1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则-(2)VIP免费

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）宜城三中丁宁公式二:1()()xx是常数公式一:=0(C为常数)C我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式：算一算：求下列函数的导数(1)y=x4;(2)y=x-5;;)3(xy;1)4(2xy注意公式中,n的任意性.4x3-5x-61212x-2x-3公式三:公式四:xxcos)(sinxxsin)(cos公式五:指数函数的导数(2)().xxee(1)()ln(0,1).xxaaaaa注意:是两个不同的函数,例如:()=()=axfxxfxa和)3)(1(x))(2(3x3ln3x23x公式六:对数函数的导数1(1)(log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln).xx•1.对基本初等函数的导数公式的理解：•(1)基本初等函数的求导公式只要求记住公式的形式，学会使用公式解题即可，对公式的推导不要求掌握．•(2)要注意幂函数与指数函数的求导公式的区别，这是易错点．练一练：（1）下列各式正确的是（）6551)'.(cos)'.(sinsin)'cos.(cos)'.(sinxxDxxCxxBA（为常数）C（2）下列各式正确的是（）aaxxx1A.(logx)'=xln10B.(logx)'=xC.(3)'=3xD.(3)'=3ln3D•3．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于()•A．1B．2•C．3D．4•解析：y′|x＝2＝n·2n－1＝12，解得n＝3.•答案：C法则1:[f(x)±g(x)]′=f'(x)±g'(x);应用1:求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.xxycos3'2124'3xxy即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)．和差导数可推广到任意有限个应用2:求下列函数的导数(1)y=(2x2+3)(3x-2)(2)y=(1+x6)(2+sinx)9818)23()'32()'23)(32('222xxxxxxyxxxxycos)1()sin2(6'65'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx法则2:即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数．推论：[cf(x)]′＝cf′(x)法则3:2()()()()()()()fxfxgxfxgxgxgx应用3:求下列函数的导数2x+3(2)y=x+3(1)y=tanxxxxxxxy2222cos1cossincos)'cossin('222)3(36'xxxy注意：商的导数分子中间是“－”，先子导再母导。[解析](2)∵y＝12x10－7x8－12x6∴y′＝120x9－56x7－72x5.例4：求下列函数的导数：(1)y＝(3x5－4x3)(4x5＋3x3)；(2)y＝33x4＋4x3.(3)y′＝(33x4＋4x3)′＝(3x43)′＋(4x32)′1.多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便．2．含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求导．练习1：求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）)5)(23(2xxy23092'xxy)83)(75(3xxy211206023'xxy12xxy222')1(1xxyxxysin2'sincosxxxxy7、（2）已知若则a=()ABCD23)(23xaxxf4)1('f319316313310D（3）若则a=（）A6B3C0D-2xaxxfsin)(3)2('fB课堂小结1.由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.2.导数的运算法则2fxfxgx-fxgx3.=gx0gxgx′′′1.[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g(x)′2.[f(x).g(x)]′=f′(x)g(x)±f(x)g(x)′