一次函数与一元一次不等式.5一元一次不等式与一次函数1(lij)VIP免费

我们学过一元一次方程、一次函数，又学了一元一次不等式，这些都是一次……是啊，它们有什么关系呢？一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式作出一次函数y=2x-5的图象012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5x……y=2x-5……00-5-52.52.500观察图象回答下列问题:012345-2-12-1314-3-5-2-4y=2x-5(2.5,0)xy(1)取何值时,x0y2.5,x(2)取哪些值时,x250x0y2.5,x0y(3)取哪些值时,x0y2.5,x0y0y(4)取哪些值时,x3y4,x3y250x250x253x练一练当x取何值时,-2x-5>0?0-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5思路二:解不等式-2x-5>0x<2.5思路一:运用函数图象解不等式.由图象可得当x<2.5时,y>0.(-2.5,0)作一次函数y=-2x-5的图象（-2，0）xy=3x+6y例根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集(1)3x+6>0(3)–x+3≥0xy（3，0）y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)做一做兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4xy2=3x+9(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑过20m.______先跑过100m.(4)你是怎样求解的?与同伴交流.0(s)9(s)y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥当堂检测1、看图象解不等式1335xxxoy=5x-32y=3x+17y从图中看出，当x>2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-3>3x+1，所以不等式的解集为x>2。求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集当堂检测x>21.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式的解集为；的解集为．关于x的不等式x=2x<2)0(kbkxy0bkx0bkx0bkx当堂检测下方2.若关于x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x轴______.x轴_________;当上方分析：可以画出函数草图进行解答0bkxbkxy25x25x25x当堂检测3.如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为________________.x<-2)0(kbkxy)2,3(P2bkx分析：即求y>-2时x的取值范围观察图象回答下列问题:012345-2-12-1314-3-5-2-4y=2x-5(2.5,0)分析:xy(1)取何值时,x0y250x2.5,x(2)取哪些值时,x250x分析:0y2.5,x250x(3)取哪些值时,x250x分析:0y2.5,x250x250x250x250x分析:(4)取哪些值时,x253x3y2.5,x250x253x可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2例１.解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=3x-6尝试：解法二：画出函数和图象。从图中看出：当x<2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2yx02-21210yx254yx254yx1210yx通过对图象的观察、分析,得:我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.随堂练习1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴交流.解:根据题意,得-x+3>3x-4,7解得x<47x<4因此,当时,y1>y2.4、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？解答：（1）从图象中可知hthtkms5.0,6.0,20乙甲乙甲乙甲即vvhkmvhkmv),/(5.020...