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5.2黄金分割VIP免费

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1第二节黄金分割2我们先来做一个游戏!3十秒钟加数请用十秒,计算出左边一列数的和。1235813213455+89??时间到!答案是231。4十秒钟加数再来一次!3455891442333776109871597+2584????时间到!答案是6710。5这与“斐波那契数列”有关若一个数列,前两项等于1,而从第三项起,每一项是其前两项之和,则称该数列为斐波那契数列。即:1,1,2,3,5,8,13,……6一、兔子问题和斐波那契数列1.兔子问题1)问题——取自意大利数学家斐波那契的《算盘书》(1202年)(L.Fibonacci,1170-1250)7兔子问题假设一对初生兔子要一个月才到成熟期,而一对成熟兔子每月会生一对兔子,那么,由一对初生兔子开始,12个月后会有多少对兔子呢?8解答1月1对9解答1月1对2月1对10解答1月1对2月1对3月2对11解答1月1对2月1对3月2对4月3对12解答1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对13解答1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对6月8对14解答1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对6月8对7月13对15解答可以将结果以列表形式给出:1月2月3月5月4月6月7月8月9月11月10月12月1123581321345589144因此,斐波那契问题的答案是144对。以上数列,即“斐波那契数列”16兔子问题的另外一种提法:第一个月是一对大兔子,类似繁殖;到第十二个月时,共有多少对兔子?月份ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ大兔对数1123581321345589144小兔对数01123581321345589到十二月时有大兔子144对,小兔子89对,共有兔子144+89=233对。(三点规律)规律172.斐波那契数列1)公式用表示第个月大兔子的对数,则有二阶递推公式(“二阶”)nF12121,3,4,5nnnFFFFFnn182)斐波那契数列令n=1,2,3,…依次写出数列,就是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,…这就是斐波那契数列。其中的任一个数,都叫斐波那契数。19[思]:请构造一个3阶递推公式。20二、相关的问题斐波那契数列是从兔子问题中抽象出来的,如果它在其它方面没有应用,它就不会有强大的生命力。发人深省的是,斐波那契数列确实在许多问题中出现。211.跳格游戏22如图,一个人站在“梯子格”的起点处向上跳,从格外只能进入第1格,从格中,每次可向上跳一格或两格,问:可以用多少种方法,跳到第n格?解:设跳到第n格的方法有种。由于他跳入第1格,只有一种方法;跳入第2格,必须先跳入第1格,所以也只有一种方法,从而nt121tt23而能一次跳入第n格的,只有第和第两格,因此,跳入第格的方法数,是跳入第格的方法数,加上跳入第格的方法数之和。即。综合得递推公式容易算出,跳格数列就是斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,…1n2n1nt2n2nt12nnnttt12121(3,4,5,)nnntttttnnnt1n242.连分数这不是一个普通的分数,而是一个分母上有无穷多个“1”的繁分数,我们通常称这样的分数为“连分数”。11111111x25上述连分数可以看作是中,把的表达式反复代入等号右端得到的;例如,第一次代入得到的是反复迭代,就得到上述连分数。11xx1111xxx26上述这一全部由1构成的连分数,是最简单的一个连分数。11111111x27通常,求连分数的值,如同求无理数的值一样,我们常常需要求它的近似值。如果把该连分数从第条分数线截住,即把第条分数线上、下的部分都删去,就得到该连分数的第次近似值,记作nnuvn1nn28对照可算得312412341111213,,,1111235111111111111uuuuvvvv11111111x29发现规律后可以改一种方法算,例如顺序排起来,这个连分数的近似值逐次为1111nnnnuuvv56455645115118,,35813111158uuuuvvvv11112358,,,,,,,,,1235813nnnnuuvv303.黄金矩形1)定义:一个矩形,如果从中裁去一个最大的正方形,剩下的矩形的宽与长之比,与原矩形的一样(即剩下的矩形与原矩形相似),则称具有这种宽与长之比的矩形为黄金矩形。黄金矩形可以用上述方法无限地分割下去。31322)试求黄金矩形的宽与长之比(也称为黄金比)解:设黄金比为,则有将变形为,解得,其正根为。x11abbbabxaaxbbabxa...

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