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12.2-三角形全等的判定(第3课时)VIP免费

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第3课时角边角和角角边(ASA和AAS)12.2三角形全等的判定1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法.2.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.1.什么是全等三角形?2.你学了哪几种判定两个三角形全等的方法?能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.边边边(SSS)和边角边(SAS).一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具?能恢复原来三角形的原貌吗?怎么办?可以帮帮我吗?是唯一的吗?重合为了解决上面的问题,现在我们以每一桌为一组,共同完成下面的一个游戏制作.(1)每个同学任意画一个△ABC.(2)同桌交换各自画的△ABC,每个同学都比着同桌的再画一个△A′B′C′,使B′C′=BC,∠B′=∠B,∠C′=∠C(即使两角和它们的夹边对应相等).(3)把你画好的△A′B′C′放到刚才同桌的△ABC上重叠(对应角对齐,对应边对齐).你发现了什么?(4)所画得三角形和同桌画的三角形都能相互().两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).三角形全等判定三【例】已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:△ABE≌△ACD;BD=CE.DBEAOC证明:在△ACD和△ABE中,∠A=∠A(公共角),AC=AB(已知),∠C=∠B(已知),∴△ACD≌△ABE(ASA).∴AD=AE(全等三角形的对应边相等).又∵AB=AC(已知),∴BD=CE.DBEAOC在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?ABCDEF两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).1.如图,应填什么就有△AOC≌△BOD?∠A=∠B(已知),_______(已知),∠C=∠D(已知),∴△AOC≌△BOD().有几种填法?AC=BDASAOACDB如图,应填什么就有△AOC≌△BOD?∠A=∠B(已知),________(已知),∠C=∠D(已知),∴△AOC≌△BOD().CO=DOAASOACDB如图,应填什么就有△AOC≌△BOD?∠A=∠B(已知),_______(已知),∠C=∠D(已知),∴△AOC≌△BOD().AO=BOAASOACDBABCDEF2.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么?解:∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中,∠ACB=∠ECD,∠ABC=∠EDC=90°,BC=CD,∴△ABC≌△EDC(AAS).∴AB=DE.1.已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC=AD.12在△ABD和△ABC中,∠1=∠2(已知),∠D=∠C(已知),AB=AB(公共边),∴△ABD≌△ABC(AAS).∴AD=AC(全等三角形对应边相等).证明:CADB2.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E,F分别在AG上,连接BE,DF,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)证明:△ABE≌△DAF;(2)若∠AGB=30°,求EF的长.1423ADCBGFE【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD.在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF(ASA).(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠1+∠4=90°.∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90°,∴∠AFD=90°.在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30°Rt△ADF中,∠AFD=90°,AD=2,∴AF=,DF=1,由(1)得△ABE≌△ADF.∴AE=DF=1,∴EF=AF-AE=.3412DAAB313判定三角形全等的四种方法,它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)通过本课时的学习,需要我们掌握:小结

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