第3课时角边角和角角边（ASA和AAS）12.2三角形全等的判定1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．1.什么是全等三角形？2.你学了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.边边边（SSS)和边角边（SAS）.一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？是唯一的吗？重合为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组，共同完成下面的一个游戏制作.(1)每个同学任意画一个△ABC.(2)同桌交换各自画的△ABC，每个同学都比着同桌的再画一个△A′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′=∠C(即使两角和它们的夹边对应相等).(3)把你画好的△A′B′C′放到刚才同桌的△ABC上重叠（对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？(4)所画得三角形和同桌画的三角形都能相互（）.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.三角形全等判定三【例】已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：△ABE≌△ACD；BD=CE.DBEAOC证明：在△ACD和△ABE中,∠A=∠A（公共角）,AC=AB（已知）,∠C=∠B（已知）,∴△ACD≌△ABE（ASA）.∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）.又∵AB=AC（已知）,∴BD=CE.DBEAOC在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.1.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？∠A=∠B（已知），_______（已知），∠C=∠D（已知），∴△AOC≌△BOD（）.有几种填法?AC=BDASAOACDB如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？∠A=∠B（已知），________（已知），∠C=∠D（已知），∴△AOC≌△BOD（）.CO=DOAASOACDB如图，应填什么就有△AOC≌△BOD?∠A=∠B（已知）,_______（已知）,∠C=∠D（已知）,∴△AOC≌△BOD（）.AO=BOAASOACDBABCDEF2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？解：∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD,∠ABC=∠EDC=90°,BC=CD,∴△ABC≌△EDC（AAS）.∴AB=DE.1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD.12在△ABD和△ABC中,∠1=∠2（已知）,∠D=∠C（已知）,AB=AB（公共边）,∴△ABD≌△ABC（AAS）.∴AD=AC（全等三角形对应边相等）.证明：CADB2.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E,F分别在AG上，连接BE,DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.1423ADCBGFE【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF（ASA）.（2）∵四边形ABCD是正方形,∴∠1+∠4=90°.∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°.在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°Rt△ADF中，∠AFD=90°,AD=2，∴AF=,DF=1，由(1)得△ABE≌△ADF.∴AE=DF=1，∴EF=AF-AE=.3412DAAB313判定三角形全等的四种方法，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)通过本课时的学习，需要我们掌握：小结
