13.4抛物线VIP专享VIP免费

抛物线的定义抛物线的定义和标准方程和标准方程抛物线的定义抛物线的定义和标准方程和标准方程用直尺、三角板、一条细绳，取绳长等于|AC|，把绳子两端固定在点A和F上．用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.数学实验xyMKFOD抛物线的定义抛物线的定义平面内与一个平面内与一个定点定点FF和一条和一条直线直线ll的距的距离相等的点的轨迹叫抛物线离相等的点的轨迹叫抛物线..定点定点FF叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点..直线直线ll叫抛物线的叫抛物线的准线准线..xyMKFOD建立直角坐标系，设|KF|=p(p>0)那么焦点F的坐标为)0,2(p准线l的方程为2px设抛物线上的点M（x,y），则有22()||22ppxyx022ppxy表示焦点在x轴的正半轴上的抛物线.奎屯王新敞新疆|MF|=|MD|22222222()()2244ppxyxppxpxyxpx一般地，我们把顶点在原点原点、焦点F在坐标轴坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方抛物线的标准方程程..xyMKFOD022ppxy焦点F:)0,2(p准线l的方程:2px但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.其中pp为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离((焦准距焦准距))抛物线的标准方程抛物线的标准方程)2p0(F，)2p0(F，)02p(F，2pyx2=2pyxyLoxFxyoxLFxyLoxFxyLoxFx2=-2py2px2py2pxy2=2pxy2=-2px)02p(F，pp的几何意义：焦点到准线的距离的几何意义：焦点到准线的距离2222(0)ypxxpyp或抛物线的标准方程抛物线的标准方程【看一次项】【看一次项】课堂练习1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xp=2y2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=021焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2①求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式；②先定位，后定量.图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程【巩固】【巩固】四种抛物线的标准方程对比四种抛物线的标准方程对比pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py抛物线的抛物线的图像和性质图像和性质抛物线的抛物线的图像和性质图像和性质022ppxy（（11）范围）范围因为，由方程可知，所以抛物线在轴的右侧，当的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．0p0xyxy抛物线的图像和性质抛物线的图像和性质一次项的变量为一次项的变量为xx，则，则xx轴为抛物线的轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上！对称轴，焦点就在对称轴上！一次项的系数决定了开口方向一次项的系数决定了开口方向..（（22）对称性）对称性以–y代y，方程不变，所以抛物线关于x轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．（（33）顶点）顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当y=0时x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．（（44）离心率）离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知e=1.022ppxy准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形不同位置的抛物线x轴的正方向x轴的负方向y轴的正方向y轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl例1.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．22,2M则将M点代入得：，解得：因此所求方程为：2(22)22p列表：描点及连线：o012345…00.2512.2546.25…解：由已知可设抛物线的标准方程为yy22==22pxpx（（pp>0>0））yx例题讲解例题讲解【看一次项】【看一次项】2p24yx例例2.2.（（11）抛物线）抛物...