6.2一次函数(1)八年级(上册)初中数学同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量．通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式.6.2一次函数（1）6.2一次函数（1）给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油时间.（1）y是x的函数吗？说说你的理由.（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？解：（1）因为对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．情境（2）y＝25x．（3）y＝25x＋6．6.2一次函数（1）6.2一次函数（1）这些函数表达式有什么共同特点？这三个函数表达式都具有(k、b为常数，且k≠0)的形式．ykxb一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式．那么称y是x的一次函数(linearfunction)．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．说明：正比例函数y＝kx是特殊的一次函数．．、、、、10100104062525hgtysQxyxy6.2一次函数（1）6.2一次函数（1）一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数一次函数例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数（4）y=1—x练习1：下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k和b．6.2一次函数（1）6.2一次函数（1）（1）正方形面积S与边长x之间的函数关系；（2）正方形周长l与边长x之间的函数关系．例2、用函数表达式你表示下列变化过程中的两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.解：（1）S与x之间的函数关系式为：S＝x2，（2）l与x之间的函数关系式为：l＝4x，l是x的一次函数，也是正比例函数．S不是x的一次函数.6.2一次函数（1）6.2一次函数（1）（3）长方形的长为常量a时，面积S与宽x之间的函数关系；解：（3）S与x之间的函数关系式为：S＝ax，因为a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数．6.2一次函数（1）6.2一次函数（1）Aykm（4）如图，高速列车以300km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；解：（4）y与x之间的函数关系为：y＝300x，y是x的一次函数，也是正比例函数.6.2一次函数（1）6.2一次函数（1）（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系．AB200kmCykm解：（5）y与x之间的函数关系为：y＝120x＋200，y是x的一次函数；但不是正比例函数.6.2一次函数（1）6.2一次函数（1）总结：判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式．注意：正比例函数一定是一次函数6.2一次函数（1）6.2一次函数（1）1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为t的正比例函数；写出自变量的取值范围.解：y＝465－15ty是t的一次函数，但不是正比例函数.（0≤t≤31）6.2一次函数（1）6.2一次函数（1）2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数.解：y是x的一次函数，但不是正比例函数.（0≤x≤15）y＝150－10x6.2一次函数（1）6.2一次函数（1...
