1.2直角三角形第一章三角形的证明第1课时直角三角形的性质与判定1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定.2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题.（重点、难点）学习目标直角三角形的两个锐角互余.问题1直角三角形的定义是什么？问题2三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180°.这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.导入新课复习引入问题3前面我们探究过直角三角形的哪些性质？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.讲授新课直角三角形的性质与判定一问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？问题引入根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.勾股定理与逆定理二知识回顾勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.acb勾弦股证明欣赏22111222211222211112222212222111222222()()(2).sababaabbababsababcabcssabababcabc，，，bacbac1．美国第二十任总统的证法：cabcabcabcab (a+b)2=c2+，a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为；也可以表示为；(a+b)2c2+2．利用正方形面积拼图证明：142ab142abc c2=+(b-a)2，c2=2ab+b2-2ab+a2，c2=a2+b2，∴a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为；也可以表示为．c2+(b-a)23．赵爽弦图14ab214ab2cacacbaabbb如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理反过来，怎么叙述呢？这个命题是真命题吗？为什么？ABC已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC△是直角三角形．分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自己写出证明过程吗？例1证明此命题：证明：作RtDEF,△使∠E=90°,DE=AC,FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理)． AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作图),∴AB2=DF2，∴AB=DF，∴△ABC≌DFE△（SSS）．∴∠C=E=90°,∠∴△ABC是直角三角形．DFE┏ABC归纳总结定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理::直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．互逆命题与互逆定理三议一议定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理::直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．观察上面三组命题,你发现了什么?1.两直线平行,内错角相等；3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；2.内错角相等,两直线平行；5.一个三角形中相等的边所对的角相等；6.一个三角形中相等的角所对的边相等；说出下列命题的条件和结论：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为：两直线平行；结论为：内错角相等．因此它的逆命题为：内错角相等，两直线平行.归纳总结例2指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.典例精析(2)等边三角形的每个角都等于60°.条件：一个三角形是等边三角...
