加权平均数的应用问题VIP免费

平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数.公式:x=x1+x2+x3+···+xnn回顾平均数的缺点：平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响。想一想怎样避免这个缺点？为了消除这个缺点，当出现这种情形时，可以将特殊数据去掉。如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分。动脑筋学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm.怎样求这个队列的平均身高？100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.用表示平均身高，则x16020+15530+15050100×××x=÷()203050160+155+150100100100×××=1600.2+1550.3+1500.5×××=153.5cm=().在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数：160的权数是0.2，三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1.153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.155的权数是0.3，150的权数是0.5，动脑筋有一组数据如下：（1）计算这组数据的平均数.1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.这组数据的平均数为1.60+1.60+1.60+1.64+1.64+1.68+1.68+1.681.64.8=（2）这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这组数据的加权平均数.有一组数据如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.有一组数据如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.31.608的权数为，11.644的权数为，31.688的权数为.这组数据的加权平均数为3131.60+1.64+1.68848×××0.6+0.41+0.63==1.64.（3）这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？有一组数据如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.有一组数据如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同.但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.平均数可看做是权数相同的加权平均数.例2某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：举例纤维长度(cm)356含量(g)2.543.5问：这批棉花纤维的平均长度是多少？纤维长度(cm)356含量(g)2.543.5分析在取出的10g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用求加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度．解这批棉花纤维的平均长度是答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm．2.543.53+5+6=4.85cm101010×××().练习1.某棒球运动员近50场比赛的得分情况如下表：得分01234次数1426721求该运动员50场比赛得分的平均数．答：该运动员50场比赛得分的平均数为(14×0+26×1+7×2+2×3+1×4)÷50=1．2.某出版社给一本书的作者发稿费，全书20万字，其中正文占总字数的，每千字50元；答案部分占总字数的，每千字30元．问全书平均每千字多少元？4515答：全书平均每千字为46元．41201050+2010302010=4655××××××÷×()()中考试题例1已知数据x1，x2，…，xn的平均数是，则一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是.x解析由x1，x2，…，xn的平均数，知x1+x2+…+xn=n·∴[(x1+8)+(x2+8)+…+(xn+8)]=[(x1+x2+…xn)+8n]=[n·+8n]=+8.xx1n1n1nxx+8x