平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数.公式:x=x1+x2+x3+···+xnn回顾平均数的缺点:平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响。想一想怎样避免这个缺点?为了消除这个缺点,当出现这种情形时,可以将特殊数据去掉。如某些评奖比赛的计分,通常去掉一个最高分和一个最低分。动脑筋学校举行运动会,入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人,排成10行,每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm,接着3行同学的身高都是155cm,最后5行同学的身高都是150cm.怎样求这个队列的平均身高?100名同学的身高有100个数,把它们加起来再除以100,就得到平均数.100名同学的身高有100个数,把它们加起来再除以100,就得到平均数.这组数据中有许多相同的数,相同的数求和可用乘法来计算.这组数据中有许多相同的数,相同的数求和可用乘法来计算.用表示平均身高,则x16020+15530+15050100×××x=÷()203050160+155+150100100100×××=1600.2+1550.3+1500.5×××=153.5cm=().在上面的算式中,0.2,0.3,0.5分别表示160,155,150这三个数在数据组中所占的比例,分别称它们为这三个数的权数:160的权数是0.2,三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1.153.5是160,155,150分别以0.2,0.3,0.5为权的加权平均数.155的权数是0.3,150的权数是0.5,动脑筋有一组数据如下:(1)计算这组数据的平均数.1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68,1.68,1.68.这组数据的平均数为1.60+1.60+1.60+1.64+1.64+1.68+1.68+1.681.64.8=(2)这组数据中1.60,1.64,1.68的权数分别是多少?求出这组数据的加权平均数.有一组数据如下:1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68,1.68,1.68.有一组数据如下:1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68,1.68,1.68.31.608的权数为,11.644的权数为,31.688的权数为.这组数据的加权平均数为3131.60+1.64+1.68848×××0.6+0.41+0.63==1.64.(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系?有一组数据如下:1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68,1.68,1.68.有一组数据如下:1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68,1.68,1.68.这组数据的平均数和加权平均数相等,都等于1.64,意义也恰好完全相同.但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法,在许多实际问题中,权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.平均数可看做是权数相同的加权平均数.例2某纺织厂订购一批棉花,棉花纤维长短不一,主要有3cm,5cm,6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量,得到下面的结果:举例纤维长度(cm)356含量(g)2.543.5问:这批棉花纤维的平均长度是多少?纤维长度(cm)356含量(g)2.543.5分析在取出的10g棉花中,长度为3cm,5cm,6cm棉花的纤维各占25%,40%,35%,显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大,所以要用求加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度.解这批棉花纤维的平均长度是答:这批棉花纤维的平均长度是4.85cm.2.543.53+5+6=4.85cm101010×××().练习1.某棒球运动员近50场比赛的得分情况如下表:得分01234次数1426721求该运动员50场比赛得分的平均数.答:该运动员50场比赛得分的平均数为(14×0+26×1+7×2+2×3+1×4)÷50=1.2.某出版社给一本书的作者发稿费,全书20万字,其中正文占总字数的,每千字50元;答案部分占总字数的,每千字30元.问全书平均每千字多少元?4515答:全书平均每千字为46元.41201050+2010302010=4655××××××÷×()()中考试题例1已知数据x1,x2,…,xn的平均数是,则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是.x解析由x1,x2,…,xn的平均数,知x1+x2+…+xn=n·∴[(x1+8)+(x2+8)+…+(xn+8)]=[(x1+x2+…xn)+8n]=[n·+8n]=+8.xx1n1n1nxx+8x