9.3.1等比数列VIP专享VIP免费

威宁县第六中学刘双颜教学目标⒈理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。⒉学习观察、类比、猜测等推理方法，提高分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。3.通过实例变式，提高学生举一反三的能力，渗透转化、类比的思想方法.教学重难点1、理解掌握等比数列的几个重要性质，并能根据具体问题选择合适、有效的性质进行解题；2、等比数列性质满足的条件及如何选择合适的性质解决具体的实际问题；知识回顾一等差数列等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列符号语言•通项•公式Nndaann10,1qNnqaanndnaan1111nnqaa知识回顾二等差数列的常见性质:1．等差数列的项与序号的关系两项关系an＝am＋________(n，m∈N*)多项关系若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则________________．特别地，当m＋n＝2k时，有am＋an＝____2．在等差数列{an}中，取出角标成等差数列的项后构成新的数列，仍是等差数列(n－m)dam＋an＝ap＋aq2ak思考等比数列具有这些性质吗？引导探究探究一思考若把本例中的等差数列换成等比数列，你有几种方法？例：在等差数列中，已知，求na160,2063aa9a解：法一：则公差为设等差数列的首项为,,1da111922022035160140314091203003aadadda解得因此：法二：则设等差数列的公差为,d6363160203aadd即3003314069daad，因此：解得法三：9369632232020300aaaaaa引导探究探究二解：设等比数列的公比为q,那么215120160aqaq①②15qa=2解得11152.nnnaaq所以思考能否不求出首项，而直接求呢？1a9a变式：在等比数列中，已知，求na160,2063aa9a12802589a.,,,11111mnmnmnmnmmnnnqaaqaaqaaqaaqaa即从而则有，公比为的首项为设等比数列.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质注：在已知等比数列中任意两项的前提下，可以使用此性质求出等比数列中的任意一项思考对于变式1，能否用多项关系来解呢？探究二在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？a32=a1.a5是否成立?你能得到更一般的结论吗？证明：qaan公比为首项为设等比数列,12211111,,nmmnmmnnqaaaqaaqaa从而则221tstsqaaa同理可得.tsnmaaaatsnm所以又因为.,22snmaaasnm则若.,,,,2tsnmnaaaatsnmNtsnma则若，为等比数列，且：设数列性质例题分析例:已知{an}为等比数列，公比q>1,a2+a4=10,a1.a5=16求等比数列{an}的通项公式小试牛刀an练习：已知等比数列69316,9,aaa求的值11001210040,100,lglg.....lgnaaaaaa＞求的值(2)已知a2+a3=6,a1a4=8,则公比q=______2435463530225,naaaaaaaaa若＞，求的值探究三已知等比数列{an}首项a1,公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a1,a4,a7,a11……呢？你能得到一般性结论吗？性质2：在等比数列中，取出角标成等差数列的项后构成新的数列，仍是等比数列练习:等比数列，公比为是一个已知等比数列1qan无穷）（项去掉，剩余各项组成中的前将数列man？数列是等比数列吗一个新的数列，这个与公比是什么？如果是，新数列的首项项取出一项，组10中，每数列在2隔等比）（na果数列是等比数列吗列是成一个新数列，这一个是公比是多少？课堂小结：.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质2,,,,.nmnstamnstNmnstaaaa性质：设数列为等比数列，且，若则.,22snmaaasnm则若性质3：在等比数列中，等间隔取项依次排列仍是等比数列课后思考：当a1与q为何种关系时，等比数列为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？本部分内容讲解结束谢谢！