2.2.2事件的相互独立性课后训练一、选择题1．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)2．从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出1个球，则23等于()A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概率3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A．512B．12C．712D．344．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A．49B．29C．23D．135．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A．12B．35C．23D．346．(2013河北石家庄模拟)甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都是0.6，则其中恰有1人击中目标的概率是()A．0.48B．0.24C．0.36D．0.16二、填空题7．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________．8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率是__________．三、解答题9．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710．(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多两人当选的概率．110．甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一次，根据以往资料知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6,0.3,0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4,0.4,0.2．设甲、乙的射击相互独立．求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率．2参考答案1答案：B解析：甲解决问题而乙没有解决问题的概率是p1(1－p2)，乙解决问题而甲没有解决问题的概率是p2(1－p1)．故恰有1人解决问题的概率是p1(1－p2)＋p2(1－p1)．2答案：C解析：从甲、乙两袋中摸出红球分别记为事件A，B，则P(A)＝13，P(B)＝12，至少有1个红球的概率P＝1－P(AB)＝1－23×12＝23．3答案：C解析：依题意得P(A)＝12，P(B)＝16，事件A，B中至少有一件发生的概率为1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－111126＝1－512＝712．4答案：A解析：左边转盘指针落在奇数区域的概率为4263，右边转盘指针落在奇数区域的概率为23，∴两个指针同时落在奇数区域的概率为224339．5答案：D解析：由甲、乙两队每局获胜的概率相同，知甲每局获胜的概率为12，甲要获得冠军有两种情况：第一种情况是再打一局甲赢，甲获胜概率为12；第二种情况是再打两局，第一局甲输，第二局甲赢．则其概率为1111224．故甲获得冠军的概率为113244．6答案：A解析：设A表示：“甲击中目标”，B表示：“乙击中目标”，则A，B相互独立．从而“两人中恰有1人击中目标”可以表示为AB∪AB．因为AB与AB互斥，所以P(AB∪AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6＝0.48．7答案：512解析：记两个零件中恰有一个一等品的事件为A，则P(A)＝21135343412．8答案：0.648解析：“每局比赛中甲获胜”记为事件A，则P(A)＝0.6，P(A)＝0.4，“本次比赛中甲获胜”为事件AA＋AAA＋AAA，所以“本次比赛中甲获胜”的概率为P＝0.6×0.6＋0.6×0.6×0.4×2＝0.648．9答案：解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B和C，则有P(A)＝45，P(B)＝35，P(C)＝710．(1)因为事件A，B，C相互独立，恰有一名同学当选的概率为P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P(A)·P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝42313312747551055105510250．答案：至多有两人当选的概率为1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝4378315510125．10答案：解：记A1，A2分别表示甲击中9环，10环，B1，B2分别表示乙击中8环，9环，A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，A＝A1B1＋A2B1＋A2B2，3P(A)＝P(A1B1＋A2B1＋A2B2)＝P(A1B1)＋P(A2B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.3×0.4＋0.1×0.4＋0.1×0.4＝0.24
