专题能力训练16椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1.(2018全国Ⅰ,文4)已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()A.13B.12C.❑√22D.2❑√232.已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为()A.13B.12C.23D.323.(2019黑龙江大庆二模,8)已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过点R(2,1)的直线l与抛物线C相交于A,B两点,R为线段AB的中点.若|FA|+|FB|=5,则直线l的斜率为()A.3B.1C.2D.124.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.x24−y212=1B.x212−y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=15.(2018全国Ⅱ,文11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为()A.1-❑√32B.2-❑√3C.❑√3-12D.❑√3-16.(2019全国Ⅲ,文10)已知F是双曲线C:x24−y25=1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点.若|OP|=|OF|,则△OPF的面积为()A.32B.52C.72D.927.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.8.已知直线l1:x-y+5=0和l2:x+4=0,抛物线C:y2=16x,P是C上一动点,则点P到l1与l2距离之和的最小值为.9.如图,已知抛物线C1:y=14x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求△PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.10.如图,动点M与两定点A(-1,0),B(1,0)构成△MAB,且直线MA,MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|<|PR|,求|PR||PQ|的取值范围.11.设椭圆x2a2+y23=1(a>❑√3)的右焦点为F,右顶点为A.已知1|OF|+1|OA|=3e|FA|,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线l的斜率.二、思维提升训练12.(2019四川成都外国语学校月考,11)已知点F1,F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1的直线l与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B.若|AF1|=2a,∠F1AF2=2π3,则S△AF1F2S△ABF2=()A.1B.12C.13D.2313.(2019全国Ⅰ,文12)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为()A.x22+y2=1B.x23+y22=1C.x24+y23=1D.x25+y24=114.已知抛物线x2=16y的焦点为F,双曲线x24−y25=1的左、右焦点分别为点F1,F2,点P是双曲线右支上一点,则|PF|+|PF1|的最小值为.15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.16.已知圆C:(x+1)2+y2=20,点B(1,0),点A是圆C上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P.(1)求动点P的轨迹C1的方程;(2)设M(0,15),N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P,Q两点,求△MPQ面积的最大值.17.已知动点C是椭圆Ω:x2a+y2=1(a>1)上的任意一点,AB是圆G:x2+(y-2)2=94的一条直径(A,B是端点),⃗CA·⃗CB的最大值是314.(1)求椭圆Ω的方程.(2)已知椭圆Ω的左、右焦点分别为点F1,F2,过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆Ω于P,Q两点.在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.专题能力训练16椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1.C解析因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,所以a2-4=c2,所以a2=8,a=2❑√2,所以椭圆C的离心率e=ca=❑√22.2.D解析由c2=a2+b2=4,得c=2,所以点F的坐标为(2,0).将x=2代入x2-y23=1,得y=±3,所以PF=3.又点A的坐标是(1,3),故△APF的面积为12×3×(2-1)=32,故选D.3.B解析设A(x1,y1),B(x2,y2).因为R(2,1)为线段AB的中点,所以x1+x2=2×2=4.根据抛物线的定义可知|FA|+|FB|=x1+x2+p=2×2+p=5,解得p=1.所以抛物线方程为y2=2x.所以y1...
