高中数学 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”同步精练 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

高中数学1.4逻辑联结词“且”“或”“非”同步精练北师大版选修2-11．若命题p：2n－1是奇数，n∈Z，q：2n＋1是偶数，n∈Z，则下列说法中正确的是()A．p或q为真命题B．p且q为真命题C．非p为真命题D．非q为假命题2．a，b不全为0是指()A．a，b全不为0B．a，b中至少有一个为0C．a，b中最多有一个为0D．a，b中只有一个不为03．已知p与q是两个命题，给出下列命题：(1)只有当命题p与q同时为真时，命题“p或q”才能为真；(2)只有当命题p与q同时为假时，命题“p或q”才能为假；(3)只有当命题p与q同时为真时，命题“p且q”才能为真；(4)只有当命题p与q同时为假时，命题“p且q”才能为假．其中正确的命题是()A．(1)和(3)B．(2)和(3)C．(2)和(4)D．(3)和(4)4．已知全集S＝R，AS，BS，若p：∈(A∪B)，则“非p”是()A.AB.∈SBC.(A∩B)D.∈[(SA)∩(SB)]5．已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．有下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且非q”是假命题；③命题“非p或q”是真命题；④命题“非p或非q”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④6．如果命题“非p或非q”是假命题，对于下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的是______．(填序号)7．已知命题p：若x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2＞b2，则a＞b.给出下列命题：①p且q；②p或q；③非p；④非q.其中，真命题有______．(填序号)8．命题p：1是集合{x|x2＜a}中的元素；命题q：2是集合{x|x2＜a}中的元素．若“p且q”是真命题，则a的取值范围为______．9．写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：1是质数，q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：NZ，q：0∈N.10．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．1参考答案1.解析：命题p是真命题，命题q是假命题，则p或q为真命题，p且q为假命题，非p为假命题，非q为真命题．答案：A2.解析：a，b不全为0的否定是a，b全为0，∴a，b中最多有一个为0.答案：C3.解析：因为当命题p与q同时为真时，命题“p或q”“p且q”都为真，而当命题p与q一真一假时，命题“p或q”为真，“p且q”为假，所以(1)错，(3)对；而当命题p与q只要有一个为假时，“p且q”就为假，所以(4)错；当命题p与q同时为假时，“p或q”才为假，所以(2)对，故选B.答案：B4.解析：对一个命题的否定，只对命题的结论进行否定．答案：D5.解析：命题p：存在x∈R，使tanx＝1正确．命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也正确，∴①命题“p且q”是真命题；②命题“p且非q”是假命题；③命题“非p或q”是真命题；④命题“非p或非q”是假命题，故应选D.答案：D6.解析：由“非p或非q”是假命题知，“非p”与“非q”都是假命题，所以p，q都是真命题，从而判断①③正确，②④错误．答案：①③7.解析：命题p是真命题，q是假命题．答案：②④8.解析：由p为真命题，可得a＞1，由q为真命题，可得a＞4.当“p且q”为真命题时，p，q都为真命题，即解得{a|a＞4}．答案：{a|a＞4}9.解：(1)因为p假q真，所以p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根，为真；p且q：1是质数且是方程x2＋2x－3＝0的根，为假；非p：1不是质数，为真．(2)因为p假q假，所以p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假；p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假；非p：平行四边形的对角线不一定相等，为真．(3)因为p真q真，所以p或q：NZ或0∈N为真；p且q：NZ且0∈N，为真；非p：NZ，为假．10.解：若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因p或q为真，所以p，q至少有一个为真．2又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．因此，p，q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．所以或解得实数m的取值范围是m≥3或1＜m≤2.3