相似三角形与圆的综合考题1、已知：如图，AB是00的直径，E是AB延长线上一点，过E作00的切线ED,切点为C,AD丄ED交ED于点D,交00于点F,CG丄AB交AB于点G求证：BG・AG=DF・DA2、已知：如图，AB为00的直径，AB丄AC,BC交00于D,E是AC的4、如图，AB为00的直径，BF切00于点B,AF交00于点D,点C在DF上,BC交00于点E,且ZBAF=2ZCBF,CGIBF于点G,连接AE.(1)直接写出AE与BC的位置关系；(2)求证：△BCGS^ACE；(3)若ZF=60°,GF=1,求00的半径长.3、(南通)已知：如图，AB是00的直径，AB=AC,BC交00于点D,DEIAC,E为垂足.(1)求证：ZADE=ZB；5、如图，AB、AC分别是00的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE丄AB分别交00于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延长线上一点且PC=PF.(1)求证：PC是00的切线；⑵点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE・DF,为什么？⑶在⑵的条件下，若0H=1，AH=2，求弦AC的长.6、如图，AB、AC分别是00的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE丄AB分别交00于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延长线上一点且PC=PF.(1)求证：PC是00的切线；(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE・DF，为什么？⑶在⑵的条件下，若0H=1,AH=2,求弦AC的长.8、已知：如图，AB是0O的直径，D是0O上一点，连结BD并延长，使CD=BD，连结AC。过点D作DE丄AC,垂足是点E.过点B作BE丄AB，交ED延长线于点F,连结0F。求证：(1)EF是00的切线;(2)A0BFs^DEC。7、如是00的直径，CB、CD分别切00于B、D两点，点E在CD的延长线上，且CE=AE+BC；丄AC交AC的延长线于点E,0E交AD于点F。9、如图，已知AB是00的直径，C是00上一点，0D丄BC于点D,过点C作。0切线，交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证：BE与00相切；2(2)连结AD并延长交BE于点F,若0B=6,且sinZABC=3，求BF的长.10、如图，AB是00的直径，AC是弦，ZBAC的平分线AD交00于点D,DE(1)求证：DE是00的切线；AC4AF⑵若AB=5，求DF的值;⑶在⑵的条件下，若00直径为10,求AEFD的面积.B12、如图，以△ABC的边AB为直径的00与边BC交于点D,过点D作DE丄AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分ZBAC.(1)求证：EF是00的切线；(2)若AE=3,AB=4，求图中阴影部分的面积.11、已知：如图，在RtAABC中，ZA=90°,以AB为直径作00,BC交00于点D,E是边AC的中点，ED、FB0CAB的延长线相交于点F求证:⑴DE为00的切线.(2)AB・DF=AC・BF.七E13、知AB是的直径，直线l与相切于点c且AC二AD,弦CD交AB于E,BF丄l,垂足为F,BF交00于G。(1)求证：CE2=FG・⑵若tanZCBF=2,AE=3，求00的直径。14.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分ZBCD,BD交AC于点F,过点A作圆的切线AE交CB的延15、已知：DABCD,过点D作直线交AC于E,交BC于F,交AB的延长线于G,经过B、G、F三点作0O,16、如图，AABC中，AB=AC，0是BC上一点，以0为圆心，0B长为半径的圆与AC相切于点A,过点C•过E作00的切线ED,・・・0C丄DE,•AD丄DE,・・・CO〃AD,.Z0CA=ZCAD,•AO=CO,.Z0AC=Z0CA,・Z0AC=ZCAD,在ADC中,「^CCA=^D^GA匚二丄DA匚LAC=AC.•.△AGC^AADC(AAS),.•・CG=CD,••・BGXAG=ADXDF.相似三角形与圆的综合考题（教师版）1、已知：如图，AB是00的直径，E是AB延长线上一点,于点D,交00于点F,CGIAB交AB于点G.求证：BG・AG=DF・DA.证明：连接BC,FC,CO,•・•过E作00的切线ED,.\ZDCF=ZCAD,ZD=ZD,.△CDFS^ADC,CDDF.A.D=CD,.CD2=ADXDF,•CG丄AB,AB为直径,.ZBCA=ZAGC=ZBGC=90°,.ZGBC+ZBCG=90°,ZBCG+ZGCA=90°,・ZGBC=ZACG,.△BGCs^CGA,CGEG~=CC.•・CG2=BGXAG,3、（南通）已知：如图，AB是00的直径，AB=AC,BC交00于点D,DEIAC,E为垂足.（1）求证：ZADE=ZB；⑵过点0作0F〃AD,与ED的延长线相交于点F,求证：FD・DA=F0・DE.解：（1）方法一：证明：连接0D,V0A=0D,.\Z0AD=Z0DA.3acr32、已知：如图，AB为00的直径，AB丄AC,BC交00于D,E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点证明：〔1）连结（1）求证:DE为00的切(2)求证:AB：AC=BF：:.DE-EA,(2J-.-Z3+ZZ?B/I=a(}a,r..y4=z£)M,^CDA=zBDA=^Clf..-ABD--CAD,zFDS+^BI>O=^ars.-.^BDO=^DSO.■-■^F=zFr.■.-FAD5=FDE.BD=BFAD~DF'.AB_BFAC-D7r即/W:AC=BF\DF,丁AB尢I®门:.ZCJ)A=ZBDA=^__.CE=EAtOO=OAt../2=z3i-'-21+22=90",即：三卫r-如是半径.:的切统：.AB_BDA⑴直TAB是00的...
