一元二次等式的解法;VIP免费

一元二次不等式xy01x2x回顾二次函数22222)2()2(44)2(abacabxaabacabxacbxaxycbxaxy2，y0当二次方程为02cbxax0时，二次函数与x轴有一个交点，说明二次方程有一个根．0时，二次函数与x轴有两个交点，说明二次方程有两个根．0时，二次函数与x轴没有交点，说明二次方程无实根．图形引入：5x2－10x+4.8<0②一元二次不等式：一元二次方程：5x2－10x+4.8＝0③y=5x2－10x+4.8④0.81.2xy0由图像可看出：当y=0时，X=0.8或x=1.2；当y>0时，X<0.8或x>1.2；0.80;(2)-x2-2x+3≥0;(3)x2-2x+1<0;(4)x2-2x+2<0.反思：求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0aa＞＞00xyox1x2xox0yxoy当⊿＞0时，方程有两不等的根x1，x2当⊿＝0时，方程有两相等的根X1=X2=x0当⊿＜0时，方程无解{x∣x＜x1或x＞x2}{x∣x≠x0}RR{x∣x1＜x＜x2}ՓՓ大于取两边大于取两边小于取中间小于取中间若若a<0a<0呢呢??说明：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。解不等式：2x2-5x+3<0解：因为，原不等式可化为(2x-3)(x-1)<0所以原不等式的解集是{x|10变式1.x2+5ax+6a2>0变式2.ax2+(6a+1)x+6>0关于x的二次不等式a2x2+6ax+9－b2≤0的解集是[－1，2]，求a,b2：3：4：解关于x的不等式x2-(a+1)x+a>0变形1：解关于x的不等式x2-ax-(a+1)>0(a≠0)引申1：解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>022)1a(4a1)a（解：1}x{x012xx01a)1(2，其解集为，原不等式即为时，当分类讨论！变形2：求函数的定义域。)145lg(2xxy引申2：若的定义域为R,求b范围。)5lg(2bxxy拓展：若的值域为R,求b范围。)5lg(2bxxy),(),(72),(425bR-12-2-2≤a≤6.221、若方程x+mx+n=0无实数根，则不等式x+mx+n>0的解集是2112320;axbxxab2、已知不等式的解是，则．2.(3)0xaxaa3、若不等式的解集是，则实数的取值范围是1.化不等式为标准式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c>00)22.0axbxc计算的值，确定方程的根的情况3.根据图象写出不等式的解集