一元二次方程学案（正式版）VIP免费

课题名称1.1建立一元二次方程模型执教老师时间学习目标1、理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程；2、会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数及常数项；3、掌握一元二次方程根的概念。重难点1、重点：一元二次方程的概念及一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题；2、难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。基础知识导学1、如果一个方程通过移项可以使右边为，而左边是，那么这样的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是。其中、、分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。3、如果一个数能使得一元二次方程的左右两边，那么这个数就称为这个方程的根，或称为这个方程的解。学习内容一、一元二次方程概念的构建探究：阅读问题并列出方程，将方程整理并思考其特点；1、某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35m的正方形，现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等。现设人行道的宽度为xm，则草坪的边长为m，则可列出方程为，整理为。2、小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为3m/s和2m/s。小明继续以3m/s的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以0.01m/的加速度匀加速前进，已知匀加速运动求路程的公式是s=其中t是时间，是初速度的大小，a是加速度的大小。现设过ts小明与小亮相遇，则在这段时间，小明骑车行驶的路程为m，小亮行驶的路程为m。则列出方程为，整理为。【归纳】1、都是方程；2、只含未知数；3、未知数的最高次数是，这样的方程为一元二次方程。【点拨】a≠0是成为一元二次方程的隐含条件，否则方程就变为，不是一元二次方程。二、典型例题知识点一：一元二次方程的概念及应用例1、将方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。【点拨】二次项、一次项和常数项都需要将方程化为一般形式再判断，需要特别注意的是二次项系数必须不等于零。跟踪训练：1、下列方程哪些是一元二次方程，是的将其化为一般形式，并分别指出他们的二次项、一次项和常数项及二次项、一次项系数。2、方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63、关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．知识点二：一元二次方程根的应用1例题2、。【点拨】由方程根的定义，若某数是方程的根，则将该数带入方程，方程左右两边会相等，从而求出方程中其他字母系数的值。跟踪训练：1、已知一元二次方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．2、已知x=—1是一元二次方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）．A．1B．-1C．0D．2学习小结本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．（3）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；达标检测1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．3.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数4..5.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．学习反思课题名称1.2.1因式分解法，直接开平方法执教老师时间学习目标1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．2重难点重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．基础知识导学1、解一元...