平行四边形的判定一知识教学点1.掌握平行四边形的判定定理1、2，并能与性质定理、定义综合应用。2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系。3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理。（二）能力训练点1.通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力。2.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力。（三）德育渗透点通过一题多解激发学生的学习兴趣。（四）美育渗透点通过学习，体会几何证明的方法美。二、学法引导构造逆命题，分析探索证明，启发讲解。三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：平行四边形的判定定理1、2、的应用。2.教学难点：综合应用判定定理和性质定理。3.疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）。四、课时安排（2课时）五、教具学具准备投影仪，投影胶片，常用画图工具，课件六、师生互动活动设计复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用。七、教学步骤【复习提问】1.平行四边形有什么性质？2将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来。【引入新课】用投影仪打出上述命题的逆命题。上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）。那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）。【讲解新课】1.平行四边形的判定我们知道，平行四边形的两组对边分别相等，反过来两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形吗？边平行且且相等的四边形是平行四边形。（该定理采用规范证法，如图由学生自己证明，教师可引导学生由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”逆向思考，互换题设与结论，可以得到：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”你认为这个猜想成立吗？如图20．1．1，作一个两组对边分别相等的四边形．把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形．由此可以得到判定平行四边形的一种方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．下面我们证明这个结论．已知：如图20．1．2，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即须证AB∥DC，AD∥BC，因此需要连结对角线构造内错角．证明连结AC， AD＝BC，AB＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△CDA（S．S．S.），∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（全等三角形的性质），∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．由平行四边形的性质，得到的另一个猜想是：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”如图20．1．3，试作一个有一组对边平行且相等的四边形．我们发现这样作出的四边形也是一个平行四边形．下面用逻辑推理的方法证明这个猜想．已知：如图20．1．4，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法．证明连结对角线AC， AB∥CD，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．又 AB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△CDA（S．A．S.），∴BC＝AD（全等三角形的性质），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．由此我们得到平行四边形的另一种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．“平行且相等”常用符号“”来表示．如图20．1．4，AB＝CD且AB∥CD，可以记作“ABCD”，读作“AB平行且等于CD”．例1如图20．1．5，在ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证：四边形AECF为平行四边形．分析我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件有AF＝CE，若运用现在得到的判定方法，只须证明AF∥CE．证明 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形的对边平行），即AF...
