北师大版八年级（下）三角形的证明培优试题1、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，过边长为1的等边三角形ABC的AB边上一点P，作PE垂直AC于E，Q是BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于D,求DE的长为（）。A.B．C.D．不能确定3、已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC边于点D．试判断AC与AB+BD的关系，并证明你的结论．4、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1,l2，l3之间的距离为2,则AC的长是（）。1A.B.C.D.55、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为__________.6、如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的平分线，D是AC上一点，若∠CBD=20°，DE=DB,则∠CED的度数为_________。7、如图，在△ABC中，∠BAC=15°，AD是∠BAC的平分线，过A作DA的垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为_________。（此题应分两种情况讨论①当过A作AD的垂线交BC延长于点M时．②当过A作AD的垂线交CB延长线于点M时）8、△ABC是等边三角形，在BC边上取点M，使得BM=1/4BC，在AB上取点N，使得BN=1/4AB，P1,P2,P3一次是AC边上的三个四等分点，求∠MP1N+∠MP2N+∠MP3N的度数，并证明你的结论。29、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，DE⊥DF,求证；EF2=BE2+CF210、如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么△ABC的面积是___________。11、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是______.A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，已知△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，则∠AQN=__________°．313、如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AB于F,M为EF中点，则AM的最小值为________.14、如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为_______.15、如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是_________。416、已知P为正三角形ABC内一P（如图），AP=6，BP=8，CP=10，求出∠APB的度数。17、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，CD=AB+BD，∠B的平分线交AC于点E，求证：点E恰好在BC的垂直平分线上。18、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角平分线BP交于点P，若∠BPC=40O则∠CAP=_______.19、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于P点，∠BPC=134O，则∠BAC=_______。20、如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，则∠BAC=___°21、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形的中位线FG上，且AB=,则AE的长为（）．5A.2B.3C.2D..22、将矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF，若AB=3,AD=3，则△DEF的周长为_____________。23、如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a,则下列说法正确的个数有①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长（）。A.1个B.2个C.3个D.4个24、如图，将矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平，使C与A重合，设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于（）。A.B.C.D.25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．6（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？26、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=4，先将一块边...
