第一节函数的单调性与最值1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋解析：选A选项A的函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．2．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A．(－∞，0)B
C．[0，＋∞)D
解析：选By＝|x|(1－x)＝＝＝画出函数的草图，如图．由图易知原函数在上单调递增．3．f(x)＝x＋在区间[1，＋∞)上递增，则a的取值范围为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(0,1]D．(－∞，1]解析：选D当a≤0时，f(x)在区间[1，＋∞)上递增；当a＞0时，f(x)的增区间为[，＋∞)，只要≤1，得a≤1
综上a的取值范围为(－∞，1]．4．(2014·宁波模拟)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a0且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()A
C．(0，＋∞)D
解析：选D令g(x)＝2x2＋x>0，得x>0或x0，则x2－x1>0，x1x2>0， f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2) f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2
12．已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1，如果对于0＜x＜y，都有f(x)＞f(y)．(1)求f(1)的值；(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2
解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，f(1)＝0
(2)由题意知f(x)为(0，＋∞)上的减函数，且∴x＜0， f(xy)＝f(x)＋f(y)，x、y∈(0，＋∞)且f＝1
