数学学习需要“悟道”建构主义认为“知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。”如果用中国传统文化去解释的话，建构主义理论的关键就是一个“悟”字。教学就让学生在教师的引导下“悟”得。下面以两个课例来谈谈自己的体会。一、逆流而上悟得从哪里来教学“整百数乘一位数的口算”。经过例1的教学以后，教师用多媒体呈现100、200、300、400……乘1到9的81道算式和结果。师观察这些算式，你有什么发现？生这些算式的结果末尾都有两个0。生我不同意，有的算式结果是三个0。师是啊，有的是两个0，有的却是三个0，谁能告诉我们为什么呢？生有三个0是因为在用百位数和一位数相乘时得到了整十数，再在后面添上两个0，就变成了三个0。师你观察得很仔细，那么同学们怎么描述她刚才发现的共同点呢？生我觉得只要改一个字就可以了，就是这些算式的结果都在末尾“添”上了两个0。（同学们都对他投去敬佩的目光）师哪些算式结果的末尾有三个0？学生指出200、400、600、800乘5和500乘2、4、6、8的八道算式，教师用有色字体标出。师再观察这些算式，有很多算式不一样但是结果却一样，比如200乘7和700乘2，为什么会出现这样的结果呢？生200乘7先算2乘7是14，700乘2先算7乘2也得14，所以结果一样。师你还能说出哪些算式用的是同一句乘法口诀？（学生举出很多例子）你们说说整百数乘一位数应该怎么算？生……师原来如此，看起来陌生的知识，原来就是我们学过的乘法口诀。那么根据一句乘法口诀你能想到几道算式？（多媒体出示“动脑筋：□□□×□=2400”）上面的教学呈现出了81道整百数乘一位数口算算式，引导学生在观察、发现、讨论、总结的过程中，最终“悟”得整百数乘一位的计算方法。这种悟得对孩子们来说是一种收获，更是一种难得的熏陶。它让学生明白我们千方百计思索的新知，原来就是用乘法口诀计算出百位上的数和一位数相乘的结果，再加上两个0来进行计算的。就整个数学学习过程而言，很多知识的学习都是从旧知向新知的迁移，是一种倒三角的构建过程，由根衍生出主杆和若干的枝节。有的时候用让学生逆流而上，“悟”出知识从哪里来，所获得的教学效果和情感体验比顺着来要强很多。而逆流而上的关键是，在整个教学过程中，学生其实一直在运用某个旧知来解决问题，总有一种似是而非的朦胧感，仅仅隔着一层窗户纸，教师不轻易捅破它，一定要让学生在经过不断观察、发现、分析、解决、归纳后，自己去“悟”出来。二、顺流而下悟得到哪里去教学“比例尺的认识”一课。师请同学们将自己文具盒的底画在一张纸上。（学生们纷纷动手找出一张足够大的纸将文具盒的底描在纸上）师如果给出这样一张比文具盒底面积小的纸张，你还能画出文具盒的底吗？（学生讨论）生只要将文具盒的底缩小一点就可以了。师怎么缩小？生将文具盒底的长和宽缩小一定的倍数就可以了。师同学们都同意他的想法吗？请大家动手在作业纸上画出文具盒的底。（画完后和原来的文具盒进行对比）师有的同学画的看起来应该是符合要求的，有的看起来却不像原来文具盒的底了，这是为什么？生因为文具盒底的长和宽没按照同一个倍数进行缩小。生要想不改变文具盒的底的形状，长和宽要按照相同的倍数缩小。师同学们总结的很好！生活中有很多物体都不能按照原来的大小画到图纸上（多媒体出示多幅实物照片和图纸照片）观察这些图片，你有什么发现？生有些物体需要缩小一定的倍数画在图纸上，有些物体需要放大一定的倍数画在图纸上。生不管放大还是缩小，它们只能按照相同的倍数去画。师图上的长度我们称为图上距离，实际的长度我们称为实际距离。从刚才的学习我们知道，图上距离和实际距离之间存在着一定的倍数关系。那么我们如何表示图上距离和实际距离的倍数关系呢？生可以用除法表示。生也可以用比来表示。……逆流而上的逆向思维方式训练对学生学习方式的转变是显而易见的，但是顺流而下的顺向思维训练也是必不可少的。在这个环节的教学中，教师通过创设情境，从两个量之间的倍数关系这一知识原点出发，通过操作、观察...
