二次函数与相似三角形VIP免费

方法点析相似三角形图形千变万化，蕴涵丰富的数量关系和位置关系，我们从图形变换的观点归纳相似的基本图形：二次函数与相似三角形初中数学九年级上册（苏科版）122xy如图，已知抛物线的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.①试判断△AOC与△COB是否相似;②若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？说明理由．例题选讲若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似．变式1：展示讨论变式2：若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方，过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△DCB相似．展示讨论（2014镇江）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），．①写出C点的坐标：C（▲，▲）（坐标用含有t的代数式表示）；②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．tPBPA12yaxbxc如图,已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（-1,0），B点坐标为（4,0）（1）试求点C的坐标（2）若抛物线过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y=－x－1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.cbxxy2已知:如图,抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E,求四边形ABDE的面积；(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.练习如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点C(0,3)，O是原点.（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.展示讨论2.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B.(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.展示讨论