解析几何的定点、定值问题一、基础练习1.不论取何实数，直线恒过一个定点，则此定点的坐标是.2.已知圆的方程是,上述圆恒过定点__________.3、已知抛物线，过焦点为F作直线与抛物线交于A、B两点，则=.4、.动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，动圆过定点。5、已知双曲线，右焦点F到其一条渐近线的距离为.6、分别为椭圆的左、右顶点，是右焦点，是椭圆上异于的点，直线分别与椭圆的右准线相交于两点，则。三、典例探究例1、设分别为椭圆的左、右顶点，设Q为椭圆上异于A、B的点，则直线QA与直线QB的斜率之积为.分析：选择恰当的参数（点或斜率）.【变1】若椭圆：（a＞b＞0）时，是否仍为定值呢？【变2】当AB为椭圆的端点，是否为定值呢？【变3】当AB为椭圆的过中心的弦，是否为定值呢？【变4】当AB为椭圆的弦，M为AB的中点，是否为定值呢？【变5】已知椭圆：（a＞b＞0），过椭圆上一点Q作QC⊥x轴于C，A点是Q点关于原点的对称点，直线AC交椭圆于另一点B，则是否为定值呢？1例2.设抛物线上两点，若（为坐标原点），①求证：点的横坐标之积、纵坐标之积都为定值.②求证：直线过定点.例3.如图,设点P是椭圆上的任意一点(异于左,右顶点A,B).设直线分别交直线与点M,N,以MN为直径的圆是否过定点？试证明之。例4、如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的2直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．（1）当直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到直线的距离；（3）对任意，求证：．例5．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的左顶点，椭圆上的点P在第一象限，PF1⊥PF2，圆O的方程为（1）求点P的坐标，并判断直线PF2与圆O的位置关系；（2）是否存在不同于点A的定点B，对于圆O上任一点M，都有为常数，若存在，求出所有满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由。课后练习1、已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.3xyBPCOAMN（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，直线.试证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.2．已知动点M在直线x=－4上，以OM为直径的圆与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标。4
