专题复习(九)函数的图象与性质类型1一次函数与反比例函数的图象综合题1．(2016·合肥瑶海区模拟)已知A(1，m)，B(n，1)，直线l过A，B两点，其解析式为y＝－x＋b
(1)当b＝5时，求m，n的值；(2)在(1)的条件下，若此时双曲线y＝kx(x>0)也过A，B两点，求关于x的方程x2－bx＋k＝0的解．解：(1)当b＝5时，y＝－x＋5；当x＝1时，y＝4；当y＝1时，x＝4，即m＝4，n＝4
(2)根据题意，得k＝4，方程为x2－5x＋4＝0，解得x1＝4，x2＝1
2．(2016·安徽模拟)已知，如图所示，一次函数y＝x与反比例函数y1＝kx交于点C(3，n)，直线AB交y轴于点B(0，2)，交反比例函数y1＝kx于点A(m，3)，求：(1)直线AB的解析式y2＝ax＋b和k的值；(2)在x>0范围内，结合图象求不等式ax＋b≥kx的解集．解：(1) 点C(3，n)在一次函数y＝x图象上，∴n＝3
∴C(3，3)．又 反比例函数y1＝kx图象经过点C，∴k＝3
又 A(m，3)在反比例函数y1＝kx图象上，∴3＝3m
∴A(1，3)．又 直线y2＝ax＋b经过A(1，3)，B(0，2)，∴a＋b＝3，b＝2
解得a＝1，b＝2
∴直线AB的解析式为y2＝x＋2
(2)由图象可知，在第一象限内，当x≥1时，y2≥y1
∴不等式ax＋b≥kx的解集为x≥1
3．(2016·威海)如图，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．解：(1)把点A(2，6)代入y＝mx，得m＝12
则所求反比例函数的表达式为y＝12x
把点B(n，1)代入y＝12x，得n＝12，则点B的坐标为(12，1)
