专题复习(九)函数的图象与性质类型1一次函数与反比例函数的图象综合题1．(2016·合肥瑶海区模拟)已知A(1，m)，B(n，1)，直线l过A，B两点，其解析式为y＝－x＋b.(1)当b＝5时，求m，n的值；(2)在(1)的条件下，若此时双曲线y＝kx(x>0)也过A，B两点，求关于x的方程x2－bx＋k＝0的解．解：(1)当b＝5时，y＝－x＋5；当x＝1时，y＝4；当y＝1时，x＝4，即m＝4，n＝4.(2)根据题意，得k＝4，方程为x2－5x＋4＝0，解得x1＝4，x2＝1.2．(2016·安徽模拟)已知，如图所示，一次函数y＝x与反比例函数y1＝kx交于点C(3，n)，直线AB交y轴于点B(0，2)，交反比例函数y1＝kx于点A(m，3)，求：(1)直线AB的解析式y2＝ax＋b和k的值；(2)在x>0范围内，结合图象求不等式ax＋b≥kx的解集．解：(1) 点C(3，n)在一次函数y＝x图象上，∴n＝3.∴C(3，3)．又 反比例函数y1＝kx图象经过点C，∴k＝3.又 A(m，3)在反比例函数y1＝kx图象上，∴3＝3m.∴m＝1.∴A(1，3)．又 直线y2＝ax＋b经过A(1，3)，B(0，2)，∴a＋b＝3，b＝2.解得a＝1，b＝2.∴直线AB的解析式为y2＝x＋2.(2)由图象可知，在第一象限内，当x≥1时，y2≥y1.∴不等式ax＋b≥kx的解集为x≥1.3．(2016·威海)如图，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．解：(1)把点A(2，6)代入y＝mx，得m＝12.则所求反比例函数的表达式为y＝12x.把点B(n，1)代入y＝12x，得n＝12，则点B的坐标为(12，1)．由直线y＝kx＋b过点A(2，6)，点B(12，1)，得2k＋b＝6，12k＋b＝1.解得k＝－12，b＝7.则所求一次函数的表达式为y＝－12x＋7.(2)设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0，7)．∴PE＝|m－7|. S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，∴12×|m－7|×(12－2)＝5.∴|m－7|＝1.∴m1＝6，m2＝8.∴点E的坐标为(0，6)或(0，8)．4．(2016·乐山)如图，反比例函数y＝kx与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，B(12，n)．(1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求m的值．解：(1) A(2，2)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝4x.又 B(12，n)在反比例函数y＝4x的图象上，∴12n＝4，解得n＝8.由A(2，2)，B(12，8)在一次函数y＝ax＋b的图象上，得2＝2a＋b，8＝12a＋b.解得a＝－4，b＝10.∴一次函数的解析式为y＝－4x＋10.(2)将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位得直线的解析式为y＝－4x＋10－m. 直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝4x有且只有一个交点，令－4x＋10－m＝4x，得4x2＋(m－10)x＋4＝0.∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得m＝2或18.5．(2016·宿州灵璧县一模)已知反比例函数y＝m－8x(m为常数)的图象经过点A(－1，6)．(1)求m的值；(2)如图，过点A作直线AC与函数y＝m－8x的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．解：(1) 反比例函数图象过点A(－1，6)，∴m－8－1＝6，解得m＝2.故m的值为2.(2)分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点E，D.由题意，得AE＝6，OE＝1. BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD.∴△CBD∽△CAE.∴CBCA＝BDAE. AB＝2BC，∴CBCA＝13.∴13＝BD6，即BD＝2.∴点B的纵坐标为2.当y＝2时，x＝－3，即B(－3，2)．设直线AB解析式为y＝kx＋b，把A和B坐标代入，得－k＋b＝6，－3k＋b＝2.解得k＝2，b＝8.∴直线AB解析式为y＝2x＋8.令y＝0，解得x＝－4.∴C(－4，0)．类型2求二次函数的解析式6．(2016·安徽模拟)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)，(3，0)，求函数表达式，并求出当0≤x≤3时，y的最大值．解： 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)，(3，0)，∴16＋4b＋c＝3，9＋3b＋c＝0.解得b＝－4，c＝3.∴函数表达式为y＝x2－4x＋3.y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴当x＝0时，y有最大值是3.7．已知二次函数的图象过点(0，3)，顶点坐标为(－4，11)．(1)求这个二次函数的关系式；(2)求这个二次函数图象与x轴交点坐标．解：(1)根据题意，可设该二次函数关系...
