智力大挑战2．6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程求解几何问题【学习目标】学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。INCLUDEPICTURE"C:\\DocumentsandSettings\\Administrator\\桌面\\教案·北师9数（上）\\旧知回顾.TIF"\*MERGEFORMATINET1.解一元二次方程的基本方法有：（1）；（2）；（3）；（4）.2.一元二次方程解法的选择顺序一般为：→→，若没有特殊说明一般不选用.3.列一元二次方程解应用题的一般步骤：自学互研生成能力INCLUDEPICTURE"C:\\DocumentsandSettings\\Administrator\\桌面\\教案·北师9数（上）\\自主探究.TIF"\*MERGEFORMATINET探究一：如图，在长方形钢片上挖去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框.已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使挖去的长方形的面积为200cm2，求这个长方形框的框边宽.INCLUDEPICTURE"C:\\DocumentsandSettings\\Administrator\\桌面\\教案·北师9数（上）\\合作探究.TIF"\*MERGEFORMATINET典例讲解：例1：如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少?变式练习：探究二：有关“动点”的运动问题（1）关键——以静代动把动的点进行转换，变为线段的长度，（2）方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度；（3）常找的数量关系——面积、勾股定理等由此，学会把动点的问题转化为静点的问题，是解这类问题的关键。例2：如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止，则几秒后△PBQ的面积等于8cm2?练习2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C以1cm/s的速度匀速移动（到点C为止），经过几秒后Rt△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?DCBA1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，设矩形的宽x厘米，应满足方程．解方程求得x＝．2.在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如图所示），制成一幅长方形挂图.如果使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则由题意列方程得．3.如图，某小区规划在一个长40米，，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，其余部分种草，若使每一块草坪面积都为144平方米,求小路的宽。设小路宽为x米，依题意得方程：______________________________.（第2题图）（第3题图）（第4题图）4．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．求道路的宽.5．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．（第5题图）6．如图，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24cm2，由题意可列方程()A．2x·x＝24B．(10－2x)(8－x)＝24C．(10－x)(8－2x)＝24D．(10－2x)(8－x)＝487．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟8．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10cm．9.如下图，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B...
