考点一函数的单调性1
(2015·天津，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0
53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A
a＜b＜cB
a＜c＜bC
c＜a＜bD
c＜b＜a解析因为函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数可知，m＝0，所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0
53＝－log23，∴log25＞|－log0
53|＞0，∴b＝f(log25)＞a＝f(log0
53)＞c＝f(2m)，故选C
(2014·北京，2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A
y＝(x－1)2C
y＝2－xD
y＝log0
5(x＋1)解析显然y＝是(0，＋∞)上的增函数；y＝(x－1)2在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；y＝2－x＝在x∈R上是减函数；y＝log0
5(x＋1)在(－1，＋∞)上是减函数
(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A
f(x)＝xB
f(x)＝x3C
f(x)＝D
f(x)＝3x解析根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)
又f(x)＝3x是增函数，所以D正确
(2014·山东，5)已知实数x，y满足axsinyD
x3>y3解析根据指数函数的性质得x>y，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立
(2012·广东，4)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A
y＝ln(x＋2)B
y＝x＋解析函数y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上是增函数
