考点一函数的单调性1.(2015·天津，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a解析因为函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数可知，m＝0，所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，∴log25＞|－log0.53|＞0，∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)，故选C.答案C2.(2014·北京，2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A.y＝B.y＝(x－1)2C.y＝2－xD.y＝log0.5(x＋1)解析显然y＝是(0，＋∞)上的增函数；y＝(x－1)2在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；y＝2－x＝在x∈R上是减函数；y＝log0.5(x＋1)在(－1，＋∞)上是减函数.故选A.答案A3.(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)＝xB.f(x)＝x3C.f(x)＝D.f(x)＝3x解析根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y).又f(x)＝3x是增函数，所以D正确.答案D4.(2014·山东，5)已知实数x，y满足ax
B.ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C.sinx>sinyD.x3>y3解析根据指数函数的性质得x>y，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立.答案D5.(2012·广东，4)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A.y＝ln(x＋2)B.y＝－C.y＝D.y＝x＋解析函数y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上是增函数；函数y＝－在[－1，＋∞)上是减函数；函数y＝在(0，＋∞)上是减函数，函数y＝x＋在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数.综上可得在(0，＋∞)上是增函数的是y＝ln(x＋2)，故选A.答案A6.(2012·陕西，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.y＝x＋1B.y＝－x3C.y＝D.y＝x|x|解析对于A，注意到函数y＝x＋1不是奇函数；对于B，注意到函数y＝－x3是在R上的减函数；对于C，注意到函数y＝在其定义域上不是增函数；对于D，注意到－x·|－x|＋x|x|＝0，即函数y＝x|x|是奇函数，且当x≥0时，y＝x|x|＝x2是增函数，因此函数y＝x|x|既是奇函数又是R上的增函数，选D.答案D7.(2012·浙江，9)设a>0，b>0()A.若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB.若2a＋2a＝2b＋3b，则abD.若2a－2a＝2b－3b，则a2a＋2a＝2b＋3b，∴a>b.答案A8.(2011·新课标全国，2)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A.y＝x3B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1D.y＝2－|x|解析A中y＝x3是奇函数，不满足题意；由y＝|x|＋1的图象可知B满足题意；C中y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为减函数，故不满足题意；D中y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数，故不满足题意.故选B.答案B9.(2014·新课标全国Ⅱ，15)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________.解析由题可知，当－20.f(x－1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x－1)>0，则－1
