专题对点练257.1~7.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为()A.❑√30B.5❑√32C.4❑√2D.3❑√32.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-43B.-34C.❑√3D.23.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是()A.18B.6❑√2C.5❑√2D.4❑√24.已知直线l:mx+y-1=0(m∈R)是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点A(-2,m)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|为()A.4B.2❑√5C.4❑√2D.35.若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为()A.114B.5❑√54C.4120D.56.已知点P(x,y)是直线kx=y+4(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB面积的最小值是2,则k的值是()A.❑√2B.❑√212C.2D.2❑√27.(2018全国Ⅲ,文10)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为❑√2,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.❑√2B.2C.3❑√22D.2❑√28.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.x24−y212=1B.x212−y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=19.已知离心率为❑√52的双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若S△OMF2=16,则双曲线C的实轴长是()A.32B.16C.8D.4二、填空题(共3小题,满分15分)10.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A,若∠FAC=120°,则圆的方程为.11.(2018江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为❑√32c,则其离心率的值为.12.(2018浙江,17)已知点P(0,1),椭圆x24+y2=m(m>1)上两点A,B满足⃗AP=2⃗PB,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.已知在三角形ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.(1)求动点A的轨迹M的方程;(2)P为轨迹M上动点,△PBC的外接圆为☉O1(O1为圆心),当P在M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值.14.已知点A(0,-2),椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为❑√32,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为2❑√33,O为坐标原点.(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.15.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),右顶点为A,点E的坐标为(0,c),△EFA的面积为b22.(1)求椭圆的离心率;(2)设点Q在线段AE上,|FQ|=32c,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上,PM∥QN,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.①求直线FP的斜率;②求椭圆的方程.专题对点练25答案1.A解析圆(x-1)2+(y-3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=❑√10,圆心到直线x-3y+3=0的距离d=|1-9+3|❑√10=5❑√10,故弦|AB|=2❑√10-2510=❑√30,故选A.2.A解析由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以|a+4-1|❑√a2+12=1,解得a=-43,故选A.3.B解析由x2+y2-4x-4y-10=0,得(x-2)2+(y-2)2=18,∴圆半径r=3❑√2.圆上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离分别是d+r,d-r,其两者之差即为圆的直径,故圆的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是6❑√2,故选B.4.A解析由x2+y2-4x+2y+1=0,得(x-2)2+(y+1)2=4,∴圆心C(2,-1),r=2.由题意可得,直线l:mx+y-1=0经过圆C的圆心(2,-1),则2m-1-1=0,∴m=1,故点A(-2,1). |AC|=❑√20,|CB|=r=2,∴切线的长|AB|=❑√20-4=4.5.C解析圆的内接四边形对角互补,因为x轴与y轴垂直,所以2x+y-4=0与x+ky-3=0垂直.所以2×1+1×k=0,解得k=-2,直线2x+y-4=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,4),x+ky-3=0与坐标轴的交点为(0,-32),(3,0),两直线的交点纵坐标为-25,所以四边形的面积为12×3×32−12×1×25=4120,故选C.6.C解析 圆的方程为x2+(y-1)2=1,∴圆心C(0,1),半径r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小.切线长为2,∴|PA|=|PB|=2,∴圆心到直线l的距离为d=❑...
