二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质(1)VIP免费

欢迎各位老师光临指导苏桥中学张善书2016.10.9一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同22形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减抛物线有如下特点:1.当a0﹥时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2.对称轴是；3.顶点坐标是。直线X=h(h,k)kh)-a(xy2二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5直线x=–3向上（－3，5）你能利用配方法将二次函数y=—x－6x＋21配成顶点式y=a(x-h)2+k吗？从而画出图象并说出这个二次函数图象的特征？212新知探究请说出该函数的增减性？当x<-3时，y随x的增大而减小，当x>-3时，y随x的增大而增大。二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（1）xyo(配方法—确定抛物线的对称轴和顶点坐标)216212xxyy=—(x―6)+322你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。配方得1如何画出的图象呢?问题导入：y=—(x―6)+3212平移方法一：先画抛物线的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，就得到二次函数的图象平移方法二：先画抛物线的图象，然后把这个图象向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，就得到二次函数的图象2x21y2x21y21x6x21y221x6x21y2直接画二次函数的图象，想想有哪些步骤？一、由前面的配方结果得到抛物线顶点式顶点坐标是（6，3），对称轴是直线x=6通过前面的学习我们知道，画二次函数图象时，为了完整的表现出二次函数图象的走势，取点应该取顶点及其对称轴附近的值，且要具有对称性。七点画法。216212xxyy=—(x―6)+3212二、利用图象的对称性列表x…3456789……7.553.533.557.5…3)6(212xy三、描点连线得到的图象y=—(x―6)+3212510510Oxy216212xxy请说出该二次函数的对称轴，顶点及增减性在对称轴左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升。也就是说当x<6时，xy↗↘；xy↗↗当x>6时，想一想？点A(7.5,y1)，点B(9.1,y2)；比较y1和y2的大小？知识延伸y1y2x…3456789……7.553.533.557.5…3)6(212xy510510Oxy请找出关于对称轴x=6两个对称点，比如5+72x==6即关于对称轴对称的两个点（x1，y1）和（x2，y1）的横坐标之和除以2，得到商即为该抛物线的对称轴x=x1+x22216212xxy(5,3.5)、（7，3.5）(10,11)21x6x21y2牛刀小试：对于上面抛物线,已知(2,11)关于对称轴直线x=6对称点的坐标是利用配方法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值和增减性。(1)y=x2+4x-1(2)y=-2x2-4x+11.不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？2，选择题，对于抛物线y=2x2-8x+9配方正确的是（）A,y=2(x-1)2+2.B,y=2(x-2)2+3.C,y=2(x-2)2+1.D,y=2(x-3)2+1.y=-x2向右平移2个单位，再向上平移9个单位。或y=-x2向上平移9个单位，再向右平移2个单位。C二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，利用配方法可配成y=a(x-h)2+k，从而确定对称轴直线x=h,顶点坐标（h，k）,依据对称轴和顶点坐标采用对称性列表、描点、连线画出二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象。的大小关系是与四点，则、，、、过已知抛物线21212),3()3-()0,0()0,2()0(yyyCyBOAacbxaxy布置作业：1.教材P41页第6题，综合运用第7题。2、预习教材P38页用公式法确定二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标课后思考1.请写出以A(2,1)为顶点的抛物线解析式———————。（至少写出两个）2，再见