高二数学平面向量复习（一）知识点1．向量的有关概念(1)向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.1预习练习1.如图，在△OAC中，B为AC的中点，若＝x＋y(x，y∈R)，则x－y＝________.2．若菱形ABCD的边长为2，则|－＋|＝________.3．D是△ABC的边AB上的中点，若＝x＋y，则x＋y＝________.4．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.例题讲解例题一1给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是________．2．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是________．例题2设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．2OC�OA�OB�AB�CB�CD�CD�BA�BC�AB�CD�DE�AB�AC�若条件变为：若＝2，＝＋λ，则λ＝________.[针对训练]若A，B，C，D是平面内任意四点，给出下列式子：①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的有________个．例题3设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线．(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．[针对训练]已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．3AD�DB�CD�CA�CB�AB�CD�BC�DA�AC�BD�BC�AD�AC�BD�DC�AB�AB�BC�CD�OA�OB�OC�OD�OE�课堂练习1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的有________个．2.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝________.3．已知点P在△ABC所在的平面内，若2＋3＋4＝3，则△PAB与△PBC的面积的比值为________．4.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为________．5．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝________.课后练习1．设a、b是两个非零向量，下列结论正确的有________．(填写序号)①若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b②若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|③若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa④若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|4AB�AC�BD�DC�AD�AD�PA�PB�PC�AB�AD�AC�AB�AB�AD�AN�NC�MN�BC�AB�AC�AB�AC�AM�2．设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△AOB与△AOC的面积之比为________．3．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．4．设D，P为△ABC内的两点，且满足＝(＋)，＝＋，则＝________.5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所...
