4.3余角和补角教案[课题]：余角和补角[内容]：选自《义务教育教科书七年级数学人教版上册》P137[教学目标]：一、知识与能力目标：在具体情境中了解余角、补角的概念，知道它们的性质，通过练习牢固掌握概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。二、过程与方法目标：通过观察、推理、交流等活动，经历探索余角、补角性质的过程，进一步发展推理能力和有条理地表达的能力；并能对问题的结论进行合理的猜想。三、情感态度价值观目标：创设问题情景，在教师的启发指导下，激发学生观察、分析、探究的学习激情，强化学生参与意识及主体作用，加强运用数学思维方法。同时，体现培养学生乐于合作、勇于探究的精神，让他们感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。[教学重点]:余角和补角的概念和性质。[教学难点]:余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。[课时安排]:1课时[课型]:公开课[教学方法]:探究式教学、讲练结合、问题式教学[教学手段]：多媒体教学[教学过程]：一、创设问题情境情境㈠：在我们的生活中，存在着很多现象．比如大家在太阳光底下用一面平面镜子来进行反光，那么光线就得到一个角，如图：其中，ON垂直DE，垂足在光线的反射点上，即垂足是O。【问题引申一】:从图中，∠BOE与∠NOB、∠DOA与∠AON的和有什么关系？OABNED1（由问题进入本节内容的探究）学生通过观察，回答教师提出的问题。师生总结互为余角的概念：【结论1】如果两个角的和是直角（两个角的和为90°），那么称这两个角互为余角（简称互余）。【思考】怎么求一个锐角的余角？钝角有余角吗？【回答】如∠1的余角为：90°-∠1；钝角没有余角。【问题引申二】：从图中，通过你的观察，∠AOE与∠DOA，∠DOB与∠BOE的和又有什么关系？学生通过观察，回答教师提出的问题。师生总结互为补角的概念：【结论2】如果两个角的和是平角（两个角的和为180°），那么称这两个角互为补角（简称互补）。【思考】怎么求一个角的补角？钝角有补角吗？【回答】如∠1的补角为：180°-∠1；钝角有补角。【提问答疑，理解定义】(1)定义中“互为”一词如何理解？(2)互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？(3)∠1+∠2+∠3＝180°，能说∠1，∠2，∠3互补吗？【回答】(1)互为指的是两者之间的关系。(2)不一定。（教师引导学生举反例）(3)不能。（教师引导学生说明理由）【看谁算得快、算得谁】∠1∠1的余角∠1的补角30°50°63°45°45′【思考】从上表你能得出什么结论？【结论3】锐角的补角比它的余角大90度。（教师引导学生归纳总结）情境㈡：1、如图：2A【问题引申】:请充分发挥你的观察能力，说出图中哪些角互余？【回答】∠AOC与∠COD,∠DOB与∠COD。（学生观察后回答）【思考】∠AOC与∠DOB之间的大小有什么关系？为什么？（引导学生回答）【结论】在图中∠COD有两个余角，且相等。2、如图：【问题引申】:已知AM垂直于MC，NE垂直于NF，∠BMC=∠DNE，请找出它们各自的余角。【回答】∠BMC的余角是∠AMB，∠DNE的余角是∠FND（学生观察后回答）【思考】∠BMC的余角和∠DNE的余角两者之间有什么关系？并说明理由。（引导学生回答）【回答】∠AMB=∠FND。因为∠BMC+∠AMB=90°，∠DNE+∠FND=90°；∠BMC=∠DNE，所以∠AMB=∠FND。（教师引导学生回答）【结论】两个角相等，它们的余角也相等。【结论4】根据刚才我们对上面两幅图的分析，我们得到：同角或等角的余角相等（余角的性质）【结论5】由此，我们也类比得到：同角或等角的补角相等（补角的性质）【判断下列说法是否正确】：1、若∠1+∠2+∠3=90度，则∠1、∠2和∠3互为余角。（）2、若∠1+∠2=180度，则∠1是补角。（）3、一个角的余角必为锐角。（）4、一个角的补角必为钝角。（）二、讲解例题ABOCDMNABCEDF3例3如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：点A、O、B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°所以，∠COD和∠COE互为...
