《2.5-离散型随机变量的均值与方差》-导学案-2VIP专享VIP免费

《2.5离散型随机变量的均值与方差》导学案2学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念.2.理解公式“E(aX+b)=aEX+b”，以及“若X~B(n，p)，则EX=np”.3.了解方差公式“D(aX+b)=a2DX”，以及“若X~Β(n，p)，则DX=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差.4.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.重点条件的判断、合理选择公式进行运用.难点根据条件及问题，能快而准地进行求解.学习过程一名博彩者，放6个白球和6个红球在一个袋子中，定下规矩:凡是愿意摸彩者，每人交1元作为手续费，然后可以一次从袋中摸出5个球，中彩情况如下表:摸5个球中彩发放奖品有5个白球1顶帽子(价值20元)恰有4个白球1张贺卡(价值2元)恰有3个白球纪念品(价值0.5元)其他同乐一次(无任何奖品)你能用学过的数学知识计算摸一次能获得20元奖品吗，按摸10000次统计，这个人能否赚钱？问题1:在求解有关随机变量X的分布列问题，应注意:在分布列中，X的取值行中无重复数，概率行中各项必须非负，且各项之和一定等于1.问题2:利用随机变量的分布列求概率时，离散型随机变量的概率分布列的性质指的是表中的第二行概率的特点，而且离散型随机变量在某个范围内取值的概率等于它取这个范围内多个值的概率之和.问题3:一般地，若离散型随机变量X的分布列为:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn那么如何推导公式E(aX+b)=aEX+b呢？设Y=aX+b，则Y也是随机变量.因为P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n，所以Y的分布列为:Yax1+bax2+b…axi+b…axn+bPp1p2…pi…pn则EY=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axi+b)pi+…+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pi+…+pn)=aEX+b.问题4:利用随机变量的分布列解决实际应用问题时，常用方法有:(1)已知随机变量的分布列求它的期望、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；(2)已知随机变量X的期望、方差，求X的线性函数Y=aX+b的期望、方差和标准差，可直接用X的期望、方差的性质求解；(3)如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，则可直接利用它们的期望、方差公式求解.1.已知随机变量X的期望和方差，求aX+b的期望和方差，可直接用公式求解.2.随机变量的期望是刻画随机变量取值的平均水平，而方差是衡量取值的集中程度，只有两个变量的期望一样的情况下，才有比较方差的必要.3.对于两个随机变量X1和X2，在EX1和EX2相等或很接近时，比较DX1和DX2可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要.学习交流1.已知X的分布列为:X-101P则在下列式子中:①EX=-；②DX=；③P(X=0)=.正确的个数是().A.0B.1C.2D.3【解析】EX=(-1)×+1×=-，故①正确.DX=(-1+)2×+(0+)2×+(1+)2×=，故②不正确.由分布列知③正确.【答案】C2.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为().A.100B.200C.300D.400【解析】记不发芽的种子数为ξ，则ξ~B(1000，0.1)，∴Eξ=1000×0.1=100.又X=2ξ，∴EX=E(2ξ)=2Eξ=200.【答案】B3.某射手射击所得环数X的分布列如下:X78910Px0.10.3y已知X的期望EX=8.9，则y的值为.【解析】由已知得x+0.1+0.3+y=1，即x+y=0.6.①又7x+0.8+2.7+10y=8.9，化简得7x+10y=5.4.②由①②联立解得x=0.2，y=0.4.【答案】0.44.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用X表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.(1)求X的分布列及期望；(2)记“f(x)=2Xx+4在[-3，-1]上存在x0，使f(x0)=0”为事件A，求事件A的概率.【解析】(1)设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1、A2、A3，已知A1、A2、A3相互独立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.6.游客游览的景点数可能取值为0、1、2、3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3、2、1、0，∴X的可能取值为1、3，则P(X=3)=P(A1A2A3)+P()=P(A1)·P(A2)·P(A3)+P()·P()·P()=2×0.4×0.5×0.6=0.24，P(X=1)=1-0.24=0.76，∴分布列为:X13P0.760.24EX=1×0.76+3×0.24=1.48.(2) f(x)=2Xx+...