第六讲解决问题VIP专享VIP免费

第1讲解决“和、差、倍的问题一、和倍问题，顾名思义就是已知大小两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题。这部分内容主要涉及这样几个数量：和、一份数（或一倍量）、倍数、大数、小数。其数量关系式是：量数之和÷（大数份数＋小数份数）=一份数（小数）一份数×倍数=几倍数（大数）或两数之和-小数解答这类应用的关键是把小数作为标准数（一份），再确定大数是几份，求出份数之和，最后求出大、小数。解答这类应用题常用的方法是画线段图。例1、甲、乙二人共加工零件100个，乙加工的零件个数是甲的4倍。甲、乙各加工零件多少个？@分析：关键是确定1份这个标准量。如果把甲加工零件个数看作1份，则乙就应该是4个1份，也就是4份，甲和乙的份数之和就是5份（1＋4），用两数之和除以两数份数之和就可以求1份量，就是甲是多少，然后再求出4份是多少，也就是乙加工的零件个数。解：例2、某校学生共植树160棵，其中男生植树的棵树是女生植树棵树的2倍多10棵。男、女生各植树多少棵？@分析：女生植树棵树是1倍量，男生植树棵树是女生植树棵树的2倍，还多10棵。如果从总数中去掉10棵，即160-10=150（棵），150棵对应的就是1＋2=3倍，即可转化为例1形式，从而先求出女生植树棵数。解：例3、鸡和鸭共180只，其中鸡是鸭的3倍少20只。鸡和鸭各多少只？@分析：把鸭的只数看作1倍量，如果把鸡的只数也增加了20只，那么鸡的只数就正好是鸭的3倍，这时，鸡和鸭的总只数也增加了20只，变成180＋20=200（只），正好是鸭的只数的4倍，从而求出鸭的只数。也可以理解为：鸡和鸭的总数180只加上少的20只（180＋20=200只）以后，总只数正好是鸭的只数的4倍，从而求出鸭的只数。解：例4、学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，其中科技书比文艺书多2倍。文艺书和科技书各多少本？@分析：文艺书为1倍量，科技书比文艺书多2个1倍量，相当于文艺书的1＋2=3倍。总本数480本对应的应是1＋1＋2=4倍，就可以求出文艺书的本数。例5、甲、乙两数之和是420，其中甲的个位是0，若把0去掉，则甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？@分析：已知甲的个位是0，若把0去掉，要是甲和乙相等，说明甲是乙的10倍。而此时，甲还是乙的2倍，说明甲应该乙的20倍（10×2），把乙作为1倍量，则甲、乙份数之和应是1＋20=21，即21份对应总和420，用除法即可求出乙数，乙的20倍就是甲数。解：二、差倍问题，顾名思义就是已知两个数的差以及这两个数之间的倍数关系求这两个数各是多少的电信应用题。它是应用两数相差多少也就是这两个相差几倍，从而推出一倍数是多少。本讲主要涉及差、倍数、大数、小数、1倍数几个概念。差倍问题的解题思路与和倍问题相似，先要确定1倍量，然后找到两数的差以及对应的份数，再用差除以它所对应的份数，求出一份数，然后再求出另一个数。解题关键是找出两个数的差以及份数的差，求出份是多少。基本公式：差÷（倍数-1）=1倍数（小数）小数×倍数=大数例1、爸爸比小明大24岁，爸爸的年龄是小明年龄的4倍，爸爸和小明的年龄各是多少岁？@分析：把小明年龄看作1倍量，爸爸的年龄就是4倍量，爸爸比小明多4-1=3（倍），又知道爸爸比小明的年龄多24岁。由此可知，多的3倍正好是24岁，就能求出1倍量是多少，也就是小明的年龄，然后再求出爸爸的年龄是多少岁。解：例2、鸡的只数比鸭的只数多250只，鸡的只数是鸭的只数的3倍多50只，鸡、鸭各是多少只？@分析：把鸭的只数看作1倍量，如果把鸡的只数减去50只，那么鸡的只数就比鸭的只数多250-50=200（只），鸡比鸭多3-1=2倍，200只对应的是2倍，可以求出1倍量即鸭的只数，进而求出鸡的只数。解：例3、苹果树比梨子树多28棵，而且苹果树比梨树的3倍少12棵。苹果树、梨树各多少棵？@分析：苹果树比梨树多28棵，如果苹果树再增加12棵，苹果树就比梨树多28＋12=40（棵），这时苹果树就是梨树的3倍，苹果树就比梨树多3-1=2（倍），2倍多40棵，就可以求出1倍量，也就是梨树的棵数，进而可以求出苹果树棵数。例4、第一根电线长36米，第二根电线长24米。两根电线用去同样的长度后第一根电线剩下的长度的3倍。两根电线各剩下多少？@分析：在没用去之...