人教版A数学选修2-1：第二章2.4.1知能演练轻松闯关VIP免费

(2011·高考陕西卷)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x解析：选C.显然由准线方程x＝－2，可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p＝4，所以标准方程为y2＝2px＝8x.(2012·沧州质检)抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则实数a的值为()A.B．－C．8D．－8解析：选B.由y＝ax2，得x2＝y，＝－2，a＝－.抛物线y2＝2px(p>0)过点M(2，2)，则点M到抛物线准线的距离为________．解析：y2＝2px过点M(2，2)，于是p＝1，所以点M到抛物线准线的距离为2＋＝.答案：抛物线过原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程是__________．解析：由已知抛物线开口向上，1＋＝5，所以p＝8，即抛物线的标准方程是x2＝16y.所以应填：x2＝16y.答案：x2＝16y[A级基础达标]顶点在原点，焦点是F(0，5)的抛物线方程是()A．y2＝20xB．x2＝20yC．y2＝xD．x2＝y解析：选B.由＝5得p＝10，且焦点在y轴正半轴上，故x2＝20y.抛物线y＝－的准线方程是()A．x＝B．y＝2C．x＝D．y＝4解析：选B.抛物线方程化为标准式：x2＝－8y，所以准线方程是y＝2.抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线的焦点间的距离为()A．2B．3C．4D．5解析：选D.抛物线的准线为y＝－1，∴点A到准线的距离为5，由抛物线的定义知，点A与焦点间的距离也是5.以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是__________．解析：由双曲线－＝1，得抛物线的焦点坐标为(4，0)，故可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，所以＝4，即p＝8，抛物线方程为y2＝16x.答案：y2＝16x已知点(－2，3)与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离是5，则p＝__________．解析：抛物线的焦点坐标为，由＝5，得p＝4或p＝－12(舍去)．答案：4在抛物线y2＝12x上，求与焦点的距离等于9的点的坐标．解：由方程y2＝12x，知焦点F(3，0)，准线l：x＝－3，设所求点为P(x，y)，则由定义知：|PF|＝x＋3，又|PF|＝9，∴x＋3＝9，x＝6，代入y2＝12x，得y＝±6.故所求点的坐标为(6，6)，(6，－6)．[B级能力提升]一动圆圆心在抛物线x2＝4y上，过点(0，1)且与定直线l相切，则l的方程为()A．x＝1B．x＝C．y＝－1D．y＝－解析：选C.因为动圆过点(0，1)且与定直线l相切，所以动圆圆心到点(0，1)的距离与它到定直线l的距离相等，又因为动圆圆心在抛物线x2＝4y上，且(0，1)为抛物线的焦点，所以l为抛物线的准线，所以l：y＝－1.已在点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.B.C．(1，2)D．(1，－2)解析：选A.点P到抛物线焦点的距离等于点P到抛物线准线距离，如图，PF＋PQ＝PS＋PQ，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是－1，点P坐标为.若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程为__________．解析：设动圆半径为r，动圆圆心O′(x，y)到点(2，0)的距离为r＋1.O′到x＝－1的距离为r，∴O′到(2，0)的距离与到直线x＝－2的距离相等，由抛物线的定义知动圆圆心的轨迹方程为y2＝8x.答案：y2＝8x根据下列条件分别求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5.解：(1)双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3，0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)且＝－3，∴p＝6，∴方程为y2＝－12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义得5＝|AF|＝.又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.(创新题)已知点M到点F(4，0)的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．解：如图，设点M的坐标为(x，y)，由于点M到点F(4，0)的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，则点M到点F(4，0)的距离与它到直线l′：x＋4＝0的距离相等．根据抛物线的定义可知点M的轨迹是以F为焦点，直线l′为准线的抛物线，且＝4，即p＝8.所以点M的轨迹方程为y2＝16x.