限时集训(七)函数的奇偶性与周期性(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2012·陕西高考)下列函数中，①y＝x＋1；②y＝－x3；③y＝；④y＝x|x|.既是奇函数又是增函数的有________(填序号)．2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则ab＝________.3．(2013·扬州期中)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.4．设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为________．5．(2012·临沂模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋2f(2)，且f(－1)＝2，则f(2013)＝________.6．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为________．7．(2012·扬州调研)已知命题p1：函数y＝ln(x＋)是奇函数，p2：函数y＝x为偶函数，则下列四个命题：①p1∨p2；②p1∧p2；③(綈p1)∨p2；④p1∧(綈p2)中是真命题的有________(填序号)．8．(2012·徐州模拟)设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)<1，f(2)＝，则a的取值范围是________．9．(2012·苏州调研)已知函数f(x)＝(a，b，c∈R，a>0)是奇函数，若f(x)的最小值为－，且f(1)>，则b的取值范围是________．10．(2012·南通二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|.给出下列不等式：①ff(cos1)；③ff(sin2)．其中正确的是________(用序号表示)．二、解答题(本大题共4小题，共60分)11．(满分14分)判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝·；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝12．(满分14分)(2013·盐城期中)已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．13．(满分16分)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间．14．(满分16分)(2011·镇江调研)定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)＝f(x－2k)(k∈Z)，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数；(3)当m取何值时，方程f(x)＝m在(0,1)上有解？答案[限时集训(七)]1．解析：由函数的奇偶性排除①，由函数的单调性排除②、③，由y＝x|x|的图象可知当x≥0时此函数为增函数，又该函数为奇函数．答案：④2．解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，解得a＝.又函数f(x)＝x2＋bx＋b＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b＝0.答案：03．解析：由于函数f(x)的周期为5，所以f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)．又f(x)为R上的奇函数，则f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.答案：－14．解析： f(x)为偶函数，∴＝>0，∴xf(x)>0，∴或又f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴x∈(0,2)或x∈(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)∪(0,2)5．解析：在f(x＋4)＝f(x)＋2f(2)中，令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋2f(2)．即f(2)＝f(2)＋2f(2)，故f(2)＝0.则f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是以4为周期的函数．又2013＝4×503＋1，因此f(2013)＝f(1)＝f(－1)＝2.答案：26．解析：由于f(x)是偶函数，故当x<0时，f(x)＝2－x－4，当x－2<0时，由f(x－2)＝2－(x－2)－4>0，解得x<0；当x－2≥0时，由f(x－2)＝2x－2－4>0，解得x>4.综上可知不等式解集为{x|x<0，或x>4}．答案：{x|x<0，或x>4}7．解析：对于y＝ln(x＋)，因为f(－x)＋f(x)＝ln(x＋)＋ln(－x＋)＝0，故此函数是奇函数，命题p1正确；因为y＝x＝的定义域为R＋，故此函数不是偶函数，命题p2错误，根据真值表可知①④为真命题．答案：①④8．解析： f(x)是奇函数，∴f(1)＝－f(－1)<1.∴f(－1)>－1.又 f(x)的周期为3，∴f(－1)＝f(2)＝>－1.即>0，解得a>0或a<－1.答案：(－∞，－1)∪(0，＋∞)9．解析：显然函数f(x)的定义域为R.又函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，故c＝0，从而f(x)＝，由f(1)＝>，a>0，得b>0.由f(x)＝，得当ax＝，即x＝...
