名师点睛第1页共8页第11章三角形第01课三角形有关的线段知识点三角形定义：组成的图形叫做三角形。用符号“△”表示。注意：三条线段必须①；②组成三角形的线段叫做三角形的，相邻两边所组成的角叫做三角形的，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的。注意：三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三角形三要素：、、。三角形三边的不等关系：。附加：公式：三角形的分类：(1)按角分类:三角形、三角形、三角形。(2)按边分类:三角形的高线：从三角形的一个向它的对边所在直线作，顶点和垂足之间的叫做三角形的高线，简称三角形的高.注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高，简称三角形的心。三角形的中线:如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=21BC或2BD=2DC=BC.三角的三条中线，简称三角形的心。注意：三角形的中线是线段。三角形的角平分线:如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。三角形三个角的平分线，简称三角形的心。注意：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。三角形稳定性钝角三角形直角三角形锐角三角形位置三角形中线的性质：名师点睛第2页共8页例1.一条线段的长为a，若要使3a-l，4a+1，12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围______例2.设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有_______个。例3.等腰三角形的周长是12cm,一边比另一边的差是3cm,求三边长分别是多少？例4.已知BM是△ABC中AC边上的中线,已知AB=6cm,BC=4cm,那么△ABM与△BCM的周长差是多少?例5.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长。例6.如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？名师点睛第3页共8页例7.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。例8.如图，在△ABC中，BD:DC=3：1，AE:CE=1：2，S△ABC=48,求四边形ODCE的面积。例10.探究：如图，用钉子把木棒AB和BC、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来。（1）设橡皮筋AD的长度是x，若AB=5，CD=3，BC=11，求x的最大值和最小值。（2）在（1）的条件下要能围成一个四边形，你能求出橡皮筋x的取值范围吗？同步习题：1.下列说法错误的是().A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点名师点睛第4页共8页2.在△ABC中，D为BC中点，则△ABD和△ACD面积的大小关系为（）A.S△ABD＞S△ACDB.S△ABD＜S△ACDC.S△ABD=S△ACDD.无法确定3.a、b、c为三角形的三边长,化简cbacbacbacba，结果是（）A.0B.2a+2b+2cC.4aD.2b-2c4.如图,△ABC中,∠C=900,D、E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是（）A.BE是△ABD的中线B.BD是△BCE的角平分线C.∠1=∠2=∠3D.BC是△ABE的高5.如图,AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的AB和BC边上，则下列说法中错误的为（）A.△ABC中，AC是BC边上的高B.△BCD中，DE是BC边上的高C.△ABE中，DE是BE边上的高D.△ACD中，AD是CD边上的高.6.已知ΔABC中,周长为12，)(21cab，则b为（）A.3B.4C.5D.67.一边长为5cm，另一边长为10cm的等腰三角形有（）A.1个B.2个C.1个或2个D.0个8.一个等腰三角形的两边是7和3，则该三角形的周长是（）A.17B.13C.17或13D.7或39.已知三角形的两边长分别是3和8，且第三边长是奇数，那么第三边的长度为（）A.7或5B.7C.9D.7或910.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,点D、E分别是BC、AC的中点...
