芜湖市2011届高三模拟考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致.2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A,B互斥,那么球的表面积公式如果事件AB相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P那么N次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷(选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)如果复数(aR）为纯虚数，则a=()A.2B.-2C.1D.0(2)若函数的零点为2,那么函数的零点是（）A.0,2B.0，C.0,D.2，(3)设x,y,z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形①x,y,y2均为直线;②x,y是直线,z是平面；③z是直线，x,y是平面；④y,z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）A.③④_B.①③C.②③D.①②(4)已知0是ΔABC〔内部一点，,.,且，则的面积为（）A.B.C.D.(5)过原点且倾斜角为60。的直线被圆=0所截得的弦长为（）A.B.2C.D.(6)函数.，已知其导函数.的部分图象如图所示，则的函数解析式为（）A..B.C.D..(7)设展开后为，那么=（)A.20B.200C.55D.180(8)如图所示,在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,，E为AB的中点,将ΔADE与分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE外接球的体积为()A.B.C.D.(9)设双曲线的一个焦点为P，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.(10)将函数图象绕原点逆时针方向旋转角，得到曲线C.若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则a的最大值是()A.B.CD.第II卷(非选择题，共100分)(11)设表示P，q两者中的较小者，若函数.，则满足的集合为_______(12)_若，则x取值范围是______(13)如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n值为______(14)_已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的直角坐标方程为______(15)设随机变量服从正态分布(其中),且P()=P()=0.2007,则随机变量在[-1,3)内取值的概率是________.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分12分）设函数的图象经过点.(I)求的解析式，并求函数的最小正周期和最值.(II)若,其中A是面积为的锐角的内角，且AB=2，求AC和BC的长.(17)(本小题满分13分）如图，ABCD是边长为2的正方形,ED丄平面ABCDyED=l，EF//BD且.(I)求证:BF//平面ACE(II）求证:平面以EAC丄平面BDEF(III)求二面角B-AF-C的大小.(18)(本小题满分12分）已知..(1)若a=-1，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(II)当a=1,b=-l时，证明函数只有一个零点；(DI)的图象与x轴交于()两点AB中点为C（），求证：(19)(本小题满分13分）某单位举办科普知识宣传活动，进行现场抽奖.盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“科普会徽”或“科普吉祥物”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“科普吉祥物”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.(I)活动开始后，一位参加者问:盒中有几张“科普吉祥物”卡？主持人答；我只知道，从盒中抽取两张都是“科普会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；(II)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及期望.(20)(本小题满分12分）已知点p(4，4)，圆（m<3)与椭圆有一个公共点A(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与國相切.(I)求椭圆E的方程；(II)设Q为椭圆E上的一个动点，求，的取值范围._(21)(本小题满分13分）在数列中，(I)求证:数列为等差数列；(II)设数列满足，证明：对一切恒成立.
