安徽省安庆市桐城市2020高三数学考试试题理一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知复数,则复数的虚部为A.1B.C.iD.3.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点,则抛物线准线方程是A.B.C.D.4.已知向量,满足,,,则向量在方向上的投影为A.B.C.2D.15.设x,y满足约束条件,则的最小值为A.1B.2C.3D.46.在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为,方差为,则A.,B.,C.,D.,8.以下关于函数的命题,正确的是A.函数在区间上单调递增B.直线是函数图象的一条对称轴C.点是函数图象的一个对称中心D.将函数的图象向左平移个单位,可得到的图象9.函数其中e为自然对数的底数的图象如图所示,则A.,B.,C.,D.,10.的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,M在边AB上,且,,,,则A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右顶点分别为A、右焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于M,N两点.P为直线l上一点,当最大时,点P恰好在或处,则双曲线的离心率为A.B.C.2D.12.如图,已知四面体ABCD为正四面体,,E,F分别是AD,BC中点.若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为A.1B.C.2D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.二项式的展开式中常数项是______.14.若关于x的不等式恒成立,则的最小值是______.15.今有6个人组成的旅游团,包括4个大人,2个小孩,去庐山旅游,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘车方式有______种.用数字作答16.数列满足,且,若,则实数______三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.已知函数,方程在上的解按从小到大的顺序排成数列Ⅰ求数列的通项公式;Ⅱ设,求数列的前n项和.18.如图,四边形ABCD是菱形,平面ABCD,,平面BDE,G是AB的中点.求证:平面BCF;若,,求二面角的余弦值.19.某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神,鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A、B、C,经引种试验后发现,引种树苗A的自然成活率为,引种树苗B、C的自然成活率均为.任取树苗A、B、C各一棵,估计自然成活的棵数为X,求X的分布列及;将中的取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n棵B种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为,其余的树苗不能成活.求一棵B种树苗最终成活的概率;若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,问至少引种B种树苗多少棵?20.已知椭圆C:的离心率为,直线l:与椭圆有且只有一个交点T.求椭圆C的方程和点T的坐标;为坐标原点,与OT平行的直线与椭圆C交于不同的两点A,B,直线与直线l交于点P,试判断是否为定值,若是请求出定值,若不是请说明理由.21.已知函数且,Ⅰ讨论函数的单调性;Ⅱ当时,若关于x的不等式恒成立,求实数b的取值范围.22.在平面直角坐标系中,以原点为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.Ⅰ写出曲线C和直线的直角坐标方程;Ⅱ设直线过点与曲线C交于不同两点A,B,AB的中点为M,与的交点为N,求.23.已知a,b,c均为正实数,且,证明;已知a,b,c均为正实数,且,证明.数学试卷(理)答案一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)CADAAAADCBAC二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13【答案】【答案】【答案】348【答案】三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17【答案】解:Ⅰ函数,即,解得,,,依题意,;Ⅱ是周期的数列,,,,,,,,,从而,,,所以是周期为4的数列,18【答案】证明:设,连结OE,OF,平面BDE,平面平面,平面ACFE,,,为...