内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题文（含解析）一、选择题1.等差数列中，，则().A.110B.120C.130D.140【答案】B【解析】【分析】直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.【详解】因为数列是等差数列，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.2.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过特殊值可依次排除选项；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：当，时，，可知错误；选项：当时，，可知错误；选项：当，时，，可知错误；选项：，，由不等式性质可得：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，可以通过特殊值的方式排除得到结果，也可以利用性质直接证得结论.3.已知在中，，那么这个三角形的最大角是（）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出，把表示出的，及代入即可求出的值，由的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数，即为三角形最大角的度数．【详解】解：设三角形的三边长分别为，及，根据正弦定理化简已知的等式得：，设，，，，根据余弦定理得，，．则这个三角形的最大角为．故选：．【点睛】本题考查了正弦定理，以及余弦定理，遇到比例问题，往往根据比例设出线段的长度来解决问题，熟练掌握定理是解题的关键．4.设，且，则的最大值为A.80B.77C.81D.82【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性质求解.【详解】 x＞0，y＞0，∴x+y当且仅当x=y时等号成立， x+y=18，∴，解得xy81，即x=y=9时，xy的最大值为81．故选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值，必须同时满足：一正、二定、三相等，特别是式子中不能取等号时，不能应用基本不等式，可通过函数的单调性求最值.5.设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，=（）A.6B.10C.7D.9【答案】C【解析】因为公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，，所以对称轴为，又开口向下，所以当时，有最大值，故选C.6.已知向量,且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由已知，.故选：B．考点：1．平面向量共线的充要条件；2．平面向量的坐标运算．7.等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.8.数列的通项，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（）A.-10B.-9C.10D.9【答案】B【解析】试题分析：因为数列的通项公式为，所以其前项和为，令，所以直线方程为，令，解得，即直线在轴上的截距为，故选B．考点：数列求和及直线方程．9.在中，（）A.B.C.或D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】在三角形中，根据正弦定理可知，，所以，再根据正弦定理即可求出c.【详解】在三角形中，由正弦定理知，，所以由内角和定理知，由正弦定理知，，故选C.【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理的应用，属于中档题.10.设数列的前项和为，且，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由和与项的关系，已知式，可化为，从而得，数列是等差数列，这样易求得．【详解】 ，∴，若与中有一个为0，则另一个也为0，这样应有，这是不可能的，因此对所有，，∴，即，∴数列是等差数列，又，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，解题关键是由已知式变形构造出一个等差数列，然后求得其通项公式即可．11.已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立．要使不等...
