《2.1.1指数与指数幂的运算》导学案2学习目标1．了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性．2．理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．学习过程1．如果______________________，那么x叫做a的n次方根．2．式子叫做________，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．3．(1)n∈N*时，()n＝________.(2)n为正奇数时，＝________；n为正偶数时，＝________.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝__________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝______(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________________．5．有理数指数幂的运算性质：(1)aras＝________(a>0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．对点讲练根式与分数指数幂的互化【例1】用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a>0)的化简结果：(1)a3·；(2)；(3)·.规律方法此类问题应熟练应用a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简．变式迁移1将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)；(2)()－(b>0)．利用幂的运算性质化简、求值【例2】计算(或化简)下列各式：(1)4＋1·23－2·8－；(2)(0.064)－－0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋|－0.01|；(3)－(a>0，b>0)．规律方法一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．利用乘法公式解决分数指数幂的化简求值问题，是简化运算的常用方法，熟练掌握a＝(a)2(a>0)，a＝(a)3以及ab－a－b＝(a＋a－)·(a－a－)等变形．变式迁移2求值：1.5－×0＋80.25×＋(×)6－.灵活应用——整体代入法【例3】已知x＋y＝12，xy＝9，且x0.(想一想，为什么？)课时作业一、选择题1．下列根式与分数指数幂互化中正确的是()A．－＝(－x)(x≠0)B．x－＝－(x≠0)C．()－＝(xy>0)D.＝y(y<0)2．计算(n∈N*)的结果为()A.B．22n＋5C．2n2－2n＋6D．()2n－73．()2·()2等于()A．aB．a2C．a3D．a44．把根式－2改写成分数指数幂的形式为()A．－2(a－b)－B．－2(a－b)－C．－2(a－－b－)D．－2(a－－b－)5．化简(ab)÷2的结果是()A．6aB．－aC．－9aD．9a二、填空题6．计算：64－的值是________．7．化简的结果是________．8．设5x＝4，5y＝2，则52x－y＝________.三、解答题9．化简求值：(1)()2＋＋；(2)÷÷；(3)(0.027)－－－2＋256－3－1＋(－1)0.10．(1)若2x＋2－x＝3，求8x＋8－x的值；(2)已知a＝－，b＝，求÷的值．
