圆的初步认识中考复习及典题分析训练[解读中考要点]1、圆平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点叫做圆心，定长称为半径。解读：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。2、点和圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。解读：（1）点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；（2）点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；（3）点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。3、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。（2）圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。解读：圆有无数条对称轴，圆沿对称中心旋转任意的角度都会和原来的图形重合，这些都是其它的平面图形所不具有的性质。4、垂径定理及其推论定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。解读：（1）由圆的轴对称性可以推出上面的定理和推论。（2）垂径定理反映了圆的重要性质，它是证明线段相等、角相等以及垂直关系的重要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法。5、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。解读：（1）不要忽略“在同圆或等圆”这个前提条件，若没有这个条件，结论就不正确。（2）该定理给我们提供了在圆中证圆心角相等、弧相等和弦（线段）相等的重要方法。6、圆周角及其有关定理（1）定义：顶点在圆上，其余两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角（2）性质：①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。③直径所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。解读：（1）利用上面的性质把圆周角和圆心角联系起来，该性质在推理论证等方面应用比较广泛。ͼ6.1-1OBACD（2）如图6.1–1，在⊙O中，弦AB所对的圆周角有两个，这两个角互补。即∠ACB+∠ADB=90°。7、确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆。解读：（1）“确定”的含义是“有且只有”。（2）经过同一直线上的三个点不能作圆。8、三角形的外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。解读：（1）因为三角形的三个顶点不在同一直线上，所以三角形的三个顶点确定一个圆。（2）三角形的外心是三边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离都相等。（3）锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。[剖析经典考题]在近几年的中考试题中，几乎每份试卷都有考查本部分内容的试题，常出现在选择题和填空题当中。试题反映出的考点有点和圆的位置关系、垂径定理及其推理、圆心角及相关定理、圆周角及相关定理和确定圆的条件等。本部分知识在命题时常与勾股定理、直角三角形边角关系等联系，在今后的中考中，还会增加与现实生活联系的问题。例1、（2005福建南安）如图6.1-2，点A、B、C、D在圆周上，∠A=65°，则∠D=.分析：本例主要考查圆周角定理的推论。在本题中，∠A、∠D都对着弧BC，根据“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”，可知∠D=∠A=65°。解：65°。点拨：本例要由角（∠D）找弧（），再由弧（）找角（∠A）。例2、（2005北京丰台）如图6.1-3，AB是⊙O的弦，半径于点D，且AB=8cm，，则OD的长是().A.B.C.D.1cm分析：本例主要考查垂径定理的应用。解： AB是⊙O的弦，半径于点D，∴AD=AB=4cm。连接OA，则OA=OC=5cm，在Rt△AOD中，由勾股定理得：图6.1-2图6.1-3OD=。所以应选A。点拨：在圆中，知道半径、弦长、弦的弦心距中的任意两个量，都可以通过构造直角三角形，运用勾股定理求得第三个量。例3、（2005绍兴）如图6.1-4，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是（）DA.B.C.D.分析：本例综合考查圆周角定理及其推论和垂径定理以及直角三角形的边角关系。解： AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，∴，∠ACB=90°.∴∠CBA=∠DBA，AB=。∴sin∠ABD=sin...
