2.反比例函数的图象和性质VIP免费

北阳镇第一初级中学华东师范大学出版社八年级下册主讲：朱亚培学习目标：1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．)0(kkxky是常数，一般地，形如的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.反比例函数的变形形式：)0(11kkxy)0(2kkxy自变量x的取值范围是函数y的取值范围是x≠0y≠0复习：反比例函数的定义一次函数的图象是什么？一次函数的性质都有哪些？一次函数的性质是通过什么方法得到的？反比例函数的图像和性质是什么哪？能否也利用这种方法得到？函数图象画法列表描点连线画出反比例函数和的函数图像。y=x6y=x6探索描点法y=x6xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556y123456-1-2-3-4-5-6……..6321.51.21-6-3-1.5-2-1.2-1……..xy6-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……..xy0123456-1-2-3-4-5-6123456-1-2-3-4-5-6xy6反比例函数的图象是由两支曲线组成的，我们称反比例函数的图象为双曲线。x你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？•列表时,先确定自变量的取值，取值时可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;•描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;•连线时,一定要养成按自变量从小到大顺序的习惯，依次用平滑的曲线从左到右连接,从中体会函数的增减性；•……讨论①图象是越来越靠近坐标轴还是远离坐标轴呢？请大家结合反比例函数和的函数图象，请大家分析反比例函数的性质。xy0xy0②与坐标轴有交点吗？为什么？xy6xy6xy6xy6特点：每个分支都无限地接近X轴、Y轴但永远不与X轴Y轴相交，图象与x、y轴永远都无交点。双曲线：反比例函数的图象xy0xy0对比上述两个图象。思考：反比例函数的图象分布在哪个象限与什么有关？xy6xy6①当k>0时，函数的图象在第一、三象限。xy0xy0xy6xy6②当k<0时，函数的图象在第二、四象限。xy0xy0xy6xy6①当k>0时，在每一个象限内，曲线从左到右下降，y随x的增大而减小；②当k<0时，在每一个象限内，曲线从左到右上升y随x的增大而增大；学以致用：1、反比例函数的图象大致是（）A、B、C、D、xy4xy0xy0xy0xy0D2、反比例函数的图象如图，则点（m,m－1）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xmyCxy03、下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（）A、B、C、D、0x43xyxy4231xyBx2y4、已知反比例函数的图象在第一、三象限，则一次函数的图象经过第象限。0kxkykkxy一、三、四5、在平面直角坐标系中，在函数的图象上，下列正确的是（）321,2,,1,,2yCyByAxy1A、B、C、D、123yyy321yyy132yyy312yyyD函数正比例函数反比例函数关系式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性填表分析正比例函数和反比例函数的区别对比y=kx(k是常数，k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk一条直线双曲线一三象限xy0y随x的增大而增大xy0一三象限在每个象限内，y随x的增大而减小xy0二四象限y随x的增大而减小xy0二四象限在每个象限内，y随x的增大而增大PQ1.在反比例函数的图像中取点P，Q分别向x轴y轴做垂线围成面积分别为S1，S2填写表格：xy222s1=s2s1=s2=k探究反比例函数系数Ｋ的几何意义S1的值S2的值S1与S2关系与k的关系P（1,2）Q（2,1）xy2yxoS1S22.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点填写表格：S1的值S2的值S1与S2关系与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）44s1=s2s1=s2=|k|yxopQS1S2x4-yx4-y点Q是其图像上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于X轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩AOBQ=△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=归纳：Q对于反比例函数xkyAB2K|k|学以致用xy4AxyBOP1、如图，P为反比例函数在第一象限内图象上的一点，PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于点B，则矩形PAOB的面积是42、如图,过反比例函数图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,则k=--------。k=yxyxoPAk=yx-12A3、双曲线与在...