《2.4.1-2.4.2-平面向量的坐标表示》导学案1VIP专享VIP免费

《2.4.1-2.4.2平面向量的坐标表示》导学案1课程学习目标1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念和向量的几何表示.3.理解相等向量的含义及向量的一些概念.4.理解零向量的特点.课程导学建议重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.难点:理解平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.第一层级：知识记忆与理解知识体系梳理创设情境一只帆船刚开始在风平浪静的海上行驶，但突遇“热带风暴”，使得它的航向发生了偏移，没有按照规定的航向行驶，虽然行驶了相同的路程但没有到达目的地.为什么？知识导学问题1:向量的概念、向量与数量、向量与有向线段的区别:①在数学中，把既有大小又有方向的量叫作向量.如:力、速度、加速度、位移等.②数量与向量的区别:数量只有大小没有方向，是一个代数量，能比较大小、进行代数运算；向量有方向、大小的双重性，不能比较大小，向量的大小是一个数量(正数或0)，可以比较大小.③向量与有向线段的区别:有向线段是具有方向的线段，有向线段AB记作:，起点一定写在终点的前面；线段AB的长度也叫作有向线段的长度；有向线段的三要素:起点、方向、长度；向量只有大小和方向两个要素，与起点无关；向量可以用有向线段来表示.问题2:向量的表示方法:①几何表示法:用有向线段表示，即用表示向量的有向线段的起点与终点字母来表示，如图，以A为起点，B为终点的向量表示为向量；②字母表示法:向量可以用小写字母来表示，书写时用，，等表示(印刷时用黑体字a、b、c表示)，如图，向量可表示为a.问题3:向量的有关概念:(1)向量的模:向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，记作||，向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.(2)零向量与单位向量:长度为零的向量叫作零向量，记作0.(3)长度等于1个单位的向量叫作单位向量.(4)平行向量:①方向相同或相反的两个非零向量叫作平行向量(也称共线向量)；②规定向量0与任一向量平行.(5)相等向量与相反向量:大小相同，方向相同的两个向量是相等向量；大小相同，方向相反的两个向量互为相反向量.问题4:平行向量(共线向量)与平行线段、共线线段的区别:平行向量(共线向量)不是几何图形，没有几何位置关系，表示两个非零平行向量的有向线段可以平行，也可以在同一条直线上；平行线段和共线线段是几何图形，有位置关系，两条平行线段所在的直线一定平行，不会共线，反过来，两条共线线段一定在同一条直线上，不会平行.知识链接数学中，引进一个新的量后，首先要考虑的是如何规定它的“相等”，这是讨论这个量的基础，如何规定“相等向量”呢？由于向量涉及大小和方向，因此，把“长度相等且方向相同的向量”规定为相等向量是非常自然的.由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的方向和大小，就可以任意平行移动.因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，这为用向量处理几何问题带来了方便，并使平面上的向量与向量的坐标得以一一对应.基础学习交流1.给出下列物理量:①质量；②速度；③力；④位移；⑤路程；⑥密度；⑦功.其中是向量的有().A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】判断一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素:大小和方向.由于速度、位移、力都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功有大小而没有方向，所以不是向量.【答案】B2.已知a，b为两个单位向量，下列结论正确的是().A.a=bB.a=b或a=-bC.若a∥b，则a=bD.|a|=|b|【解析】单位向量的模为1，但方向不确定.【答案】D3.下列命题中，正确的序号是.①平行向量的方向相同；②不相等的向量一定不平行；③零向量只能与零向量相等；④若两个向量在同一条直线上，则这两个向量一定共线；⑤两个非零向量相等，当且仅当它们的模相等且方向相同；⑥单位向量都相等.【解析】根据平行向量的定义，它们的方向可以相反，故①不正确；由于模不相等的向量，它们也可以共线，故②不正确；由于零向量只能与零向量相等，故③正确；由共线向量的定义知，当两个向量在同一条直线上时，这两个向量不论方向如何，它们一定共线，故④正确，但是应注意当两个向量共线时，它们却不一定在同...