1．3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定第二课时一、教学目标：知识与能力：1、能证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性。3、逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力。过程与方法：在进行探索、猜想、证明的过程中，发展严格的逻辑推理能力。情感、态度和价值观：1、在“数学语言”和“数学符号”语言的转换中，提高学生的转换意识。2、在证明的过程中，发展学生严谨的推理意识。二、教学重点和难点：1、矩形的性质的证明和应用2、矩形性质定理的应用三、教学方法：讨论交流探究、讲练结合四、教学过程设计：（一）创设情境：1、回顾矩形的定义。2、矩形是特殊的平行四边形它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？你能证明矩形的性质吗？（二）探索活动：问题一：观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有什么发现？让学生通过观察对角线把平行四边形、矩形所分成的三角形，进一步建立平行四边形与矩形的联系与区别，并获得直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。实质是从中引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验。引导学生证明：“矩形的四个角都是直角”和“矩形的对角线相等”问题二：你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。引导学生回顾前面用折纸发现这个结论的过程，鼓励学生探索证明的不同思路。1已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，求证：斜边AB上的中线等于AB法一：借助矩形的性质来说明这个结论。法二：如图，在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D。∵∠ACB=90°，∴∠ACD与∠BCD互余，∠A与∠B互余。∵∠BCD=∠B∴∠ACD=∠A∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=AB问题三：你对上面的证明的结论还有更多的思考和猜想吗？由结论猜想其逆命题是否正确等如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角（三）例题教学：例2已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形。（1）师生在讨论、交流中，学习分析和综合的思考方法。（2）拓展延伸：如上图中若AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，由此，你能获得这个矩形的哪些结论？（四）应用、尝试：课本第16页练习第1，2题（五）学习体会：矩形的定义、性质直角三角形斜边上的中线的性质注意学习分析和综合的分析方法（六）作业：课堂作业：课本第25页习题1.3第3，4题课外作业：补充习题第7页2ODABCACBDACBD
