23.3.1相似三角形教学目标：1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。2．能说出相似三角形的相似比，会由相似比求出未知的边长。教学过程：一、复习什么是相似图形?什么是相似多边形?判别两个多边形是否相似的条件是什么?二、新课1．相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。在相似多边形中，三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似?如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似.ACBC'A'B'如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝＝，那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是点A′，点B与点B′是对应顶点，点C与点C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记＝＝＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想?2．如图（1），△ABC中，点D，E分别是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似第1页共3页吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?（1）EDCBA（2）ECBAD如图（2），如果点D不是AB的中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与△ABC是否也会相似呢?判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现＝＝．所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。若DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢?＝＝＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：全等的两个三角形一定相似吗?相似的两个三角形会全等吗?全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别?4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?3913125A'C'B'ACB分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边?相似比是多少?哪一个三角形较大?要计第2页共3页算出它的周长还需求什么?根据什么来求?三、练习判断下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例。（1）94°6.758532272040°46°94°CABIHJ630°3360°1（2）ACBDFE四、小结1．填空。＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系?3、如果一条直线平行于三角形一边，与其他两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗?指出它们的对应边。五、作业P63练习1、2、3。第3页共3页
