苏州新区一中2014届高三数学月考试卷（2013.10.8）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．设全集I＝{1，3，a3＋3a2＋2a}，M＝{1，｜2a－1｜}，则使CIM＝{0}的实数a的值为．2．若=3,则=3.已知集合，，若，则实数的值是4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是________________①.y＝3sinx(x∈R)②y=3x(x∈R)③y=x31(x∈R)④y=lg|x|(x≠0)5.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x-1，则f(log212)=____________6.若函数f(x)的定义域是［0，1］，则y=f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜21）的定义域是___________7．已知函数在上可导，且满足，则____．8.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是____9.设a＞1,实数x,y满足|x|-logay1=0,则y关于x的函数的图象形状大致是_________110．设方程2ln72xx的解为0x,则关于x的不等式02xx的最大整数解为11．已知函数在处有极大值，则常数的值为__________12．设,则对于任意实数“”是“”的___________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)13．已知若对，则实数的取值范围是____________14．已知函数是上的偶函数，对于都有成立，当，且时，都有，给出下列命题：①；②直线是函数图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点.，其中正确命题的序号是___________二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．216．设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求的最小正周期．17．设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时，f(x)=x3.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）当x∈［3，7］时，求函数f(x)的解析式.18．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若|AN|（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．3ABCDMNP19.已知函数的定义域为,对任意的实数都有且，当时，（1）判断函数的单调性，并证明你的结论；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围20已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设求函数在上的最小值；附加题部分（满分40分，时间30分钟）421．若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵的逆矩阵．22.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）试确定实数的取值范围,使曲线与曲线有公共点．23．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点．(1)证明PA//平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论．24．口袋中有个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若，求（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望．52014届高三数学月考答题卷（2013.10.8）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．解：16．解：617．解：18．解：[来源:学.科.网]719．解：.820．解：9附加题答题卷21．解22．解1023．解24．解112014届高三数学月考试卷答案（2013.10.8）一．填空题1．-12．3．74．③5．6．7．8．9．B10．411．612．充要13．14．①②④二．解答题15.（１）（２）当时，当16.（１）略（２）17.（1）， 图象经过点，∴，解得．（2）当时，，∴18．设AN的长为x米（x>2）12 ，∴|AM|＝32xx∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝（1）由SAMPN>32得>32， x>2，∴，即（3...
