3.1.1分指数函数VIP专享VIP免费

实例分析1A先生从今天开始,每天给你10万元,而你应承担如下任务:第一天给A先生2元,第二天给A先生4元,第三天给A先生8元,第四天给A先生16元,依次下去,…A先生要和你签订15天的合同，你同意吗？又A先生要和你签订30天的合同，你能签订这个合同吗？为什么实例分析2一根一米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半‥‥，设剪掉x次后剩余绳子的长度为y米，试写出y与x的函数关系式结论：此材料中y与x的函数关系式为x1y()21.指数函数一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，a是底数.问题1.为何规定a0，且a1?当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；212101a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.函数的定义域是R.问题2：函数y=x2和y=2x有什么区别？问题3：函数y=2·3x和y=23x及y=22+x是不是指数函数？.)21(2的图象和用描点法作函数xxyyx…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…y=2x…0.130.250.350.50.7111.422.848…x…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…y=2-x…842.821.410.710.50.350.250.13…表--1表--2-3-2-10123x87654321yy=2xy=()x21(-3,8)(-2,4)(-1,2)(0,1)21(1,)41(2,)81(3,)2.指数函数的图象和性质a>101)(0,1)y0(010100时,y>1;当x<0时,00时,01.5.图象无对称性(既不关于原点对称,也不关于y轴对称)5.既不是奇函数也不是偶函数.几点说明：1.函数f(x)与f(-x)的图象关于y轴对称.2.图象分布规律：按逆时针方向底数a的值依次增大.例1.求下列函数的定义域、值域：121)25.0()2(3)1(xxyy解：(1)要使函数有意义，须x≠0，又∵0，x1(2)要使函数有意义，须2x-10,即x,21∴函数的义域为,),21[∴函数的定义域为{x|x0},值域为{y|y>0,且y1}.值域为(0,1].210x又例2.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1解：(1)考察指数函数y=1.7x.由于底数1.7>1,所以指数函数在R上是增函数.∵2.5<3∴1.72.5<1.73(2)0.8–0.1<0.8–0.2(3)由指数函数的性质知1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1即1.70.3>1,0.93.1<1,∴1.70.3>0.93.1.3.练习：.)34(,)41()2(;)3(,)3()1(.4.,)21(.3.,)12()(.2.1,,.)10(,.1655321311的大小：比较下列各题中两个值值域是的定义域是函数是的取值范围则是减函数若函数时当这时为增函数且函数时当xxxyaaxfyxaaaya(1,+)(0,+)[1,+)(0,1](-1/2,0)><4.小结：1.学习指数函数y=ax时，应当想图象，抓特征，说性质，做到数形结合.2.比较两实数大小时，若底数相同可以运用指数函数的增减性来比较，若底数不同可以通过中间值1来比较大小.5.作业：P54习题2.21.2.