分式的基本性质-(2)VIP免费

八年级数学·下新课标[北师]第五章分式与分式方程学习新知检测反馈1认识分式(第2课时)学习新知问题思考问题1如图(1)所示,面积为1的长方形平均分成了4份,则阴影部分的面积是多少?问题2如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影部分的面积是多少?问题3这两块阴影部分的面积相等吗?请看下面的问题:问题1如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形的宽怎么表示呢?问题2如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起,它的宽怎么表示呢?问题3两图中长方形的宽相等吗?1a22a问题4通过怎样的变形可以由得到?通过怎样的变形可以由得到?变形的依据是什么?1a22a问题5若n个这样的长方形拼接在一起,它的宽又该如何表示呢?.nan问题6若(m+1)个这样的长方形拼接在一起,宽又如何表示呢?追问：112(1)2mamaa和，相等吗？通过怎样的变形可以使它们相等呢?问题7能类比分数的基本性质,归纳出分式的基本性质吗?总结:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为:(m≠0).bbmbbmaamaam，(教材例2)下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)(y≠0);(2)22bbyxxy.axabxb〔解析〕(1)的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子b也要乘y,才能得到.(2)的分子ax除以x得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知,所以x≠0.2bx2byxyaxbxaxbx解:(1)因为y≠0,所以.222bbybyxxyxy(2)因为x≠0,所以.axaxxabxbxxb(教材例3)化简下列分式:(1);(2).2abcab2abcab22121xxx〔解析〕(1)的分子和分母均有因式ab,所以根据分式的基本性质,可以同时除以ab,则分式可化为ac.(2)对于分式,先对分子和分母进行因式分解,x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,发现分子分母有公因式x-1,由分式的基本性质可化简.解:(1)2.abcabacacabab(2)2221(1)(1)1.21(1)1xxxxxxxx22121xxx[知识拓展]1.从已知的两个分子或分母的比较中,找到分式变形的依据,再运用分式的基本性质求未知,是解决这类题的方法.2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式的值应该不等于零.做一做化简下列分式:(1)；(2).2520xyxy22aabbab〔解析〕根据分式的基本性质进行化简.2551.20544xyxyxyxyxx22().()aabaabababbabb解:(1)(2)议一议在化简时,小颖和小明出现了分歧,小颖认为,而小明认为,你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.2520xyxy22552020xyxxyx255120544xyxyxyxyxx解:在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.小明的做法正确.[知识拓展]化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同时除以同一个整式,使分式的值不变,所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式或整式.想一想(1)与有什么关系?(2),与-有什么关系?xyxyxyxyxy解:(1)的分子分母都乘-1与相等.(2)同样的道理,与-相等.与-相等.xyxyxyxyxyxy分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.检测反馈1.若将分式(a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不改变D.缩小为原来的abab1214解析:此分式中的字母分别扩大为原来的2倍,则分式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的.故选B.12B2.填写下列等式中未知的分子或分母.(1);(2);(3).22xyxyxy（）()()()())(bacbacabbcac（）(0)babaab（）解析:(1)先观察分子,等式左边分式的分子是x+y,而等式右边分式的分子为x2-y2,由于(x+y)·(x-y)=x2-y2,即将等式左边分式的分子乘x-y可得到等式右边分式的分子,因而等式左边分式的分母也要乘x-y,所以应填(x-y)2.(2)先观察分母,等式左边分式的分母为(a-c)(a-b)(b-c),等式右边分式的分母为a-...