18.2.3正方形新课导入新课导入除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？学习目标学习目标学习重、难点学习重、难点1.能说出正方形的意义及性质.2.能说出正方形与其他特殊四边形的关系（共性与个性）.3.知道正方形的判定方法.重点：重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.难点：难点：正方形的性质的运用.推进新课推进新课知识点知识点11正方形正方形正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？是轴对称图形，有4条对称轴.正方形的性质正方形的性质正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；且每条对角线平分一组对角。正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.那么，如何判定一个四边形是正方形呢？判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.练习1、（1）把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出一个正方形纸片，为什么？解：由折叠可知：∠B＝∠D＝90°，∠DAB＝90°，∴四边形ABCD是矩形.又 AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形.ABCD（2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？解：在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短的一条边长，即可得到最大的正方形木板。误区诊断误区诊断误区一误区一对正方形的定义理解不深，对矩形、菱形对正方形的定义理解不深，对矩形、菱形的判定不熟练，容易混淆的判定不熟练，容易混淆1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（）A.AD∥BC，∠B=∠DB.AD=BC，ABCD∥＝C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC错解：错解：A或B或D正解：正解：C错因分析：错因分析：对正方形的判定不熟练，A、B、D只能判断四边形ABCD是平行四边形或矩形或菱形.知识点知识点11平行四边形，矩形，菱形，正方形平行四边形，矩形，菱形，正方形例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。证明： 四边形ABCD是正方形。∴AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并△ABO△BCO≌△CDO≌△DAO.平平行行四四边边形形菱菱形形矩矩形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论一下.邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角练习1.如图，四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少？解： 四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°.在Rt△BEC中，BCECBE22900100202（m）连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=20（m），AC===40（m）S正方形ABCD=BC2=（20）2=800（m2）所以正方形的对角线长40m，面积为800m2.2ABBC228008002误区二误区二考虑问题不全面，出现漏解情况考虑问题不全面，出现漏解情况2.如图所示，在正方形ABCD中，H是DC上一点，E是CB延长线上一点，且DH=BE，请你判断△AEH的形状，并说明理由.ABCDEH错解：错解：△AEH为等腰三角形.理由： 四边形ABCD是正方形.所以AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∴在Rt△ADH和Rt△ABE中，AD=AB，∠D=∠ABE，DH=BE，∴Rt△ADH≌Rt△ABE（SAS），∴AH=AE.则△AEH为等腰三角形.ABCDEH错因分析：错因分析：本题出错原因在于分析问题时，只注重AH与AE之间的数量关系，而忽略了AH与AE之间的位置关系.正解：正解：△AEH为等腰三角形.理由： 四边形ABCD是正方形.所...
