13.3等腰三角形的性质VIP免费

清丰县实验中学黄景月有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形探究课本P75把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC大胆猜想由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”在△ABC中，∵AB=AC∴=，数学语言数学语言∠B∠CABC⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形性质2：ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）在△ABC中，(1)∵AB=ACAD是角平分线，∴⊥，____=_____；(2)∵AB=ACAD是中线，∴⊥，∴∠=∠CAD____；(3)∵AB=ACAD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______。BADCADBADADBCADBCBDCDBDCD数学语言数学语言等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，顶角平分线，底边上的高））所在的直线所在的直线就是就是它的对称轴它的对称轴。ABPl例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x•练习1：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°求∠B和∠C的度数.等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，顶角平分线，底边上的高））所在的直线所在的直线就是它的对称轴就是它的对称轴。性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”性质性质22::等腰三角形的等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”习题13.31题，2题,4题10题（选做）