《一次函数》(1)VIP免费

25/2/1518.3.1一次函数25/2/15小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.问题1分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是s＝570－95t(1)25/2/15问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分析同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为y＝_______________(2)50＋12x25/2/15概括上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.思考前两节所看到的函数中,哪些是一次函数?25/2/15练习1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?4.以上3道题中的函数有什么共同特点？Q＝400－36t(0≤t≤11且为整数)y＝1.80＋0.35x(0≤x≤10且为整数)y＝10000＋500x(0≤x≤40且为整数)25/2/15(1)a＝,练习1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm²的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).20ha不是h的一次函数;(2)L＝2b＋16,L是b一次函数;(3)y＝150－5x,y是x一次函数;(4)s＝40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.(5)圆圆的半径面积Scm²与r(cm);(5)S＝r²S不是r的一次函数;25/2/152.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的值;若它是正比例函数,求k的取值范围.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数则k＝－12若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数则k－2≠0,即k≠22k＋1＝0,k－2≠0,解得25/2/153.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系式;(3)求x＝2.5时,y的值解:(1)∵y与x－3成正比例∴可设y＝k(x－3)又∵当x＝4时,y＝3∴3＝k(4－3)解得k＝3∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函数;(3)当x＝2.5时,y＝3×2.5－9＝－1.5(k≠0)25/2/154.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(1)y＝30－12x,(0≤x≤2.5)(2)y＝12x－30,(2.5≤x≤6.5)略解:分析:25/2/15小结函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.