富县沙梁初级中学学研稿八年级数学学研稿科目数学课题(课时)14.3．2一次函数与一元一次不等式课型新课主备韩燕审核李建昌授课时间序号57班级姓名组名/层次家长签学习目标(含重难点)学习目标:1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．2．会根据一次函数图像求一元一次不等式的解３．加深理解数形结合思想．重点：函数观点认识一元一次方程，应用函数求解一元一次不等式。难点：用函数观点认识一元一次不等式学法要求学生学习用函数的观点看待不等式的方法，一分为二的分析问题的方法。习过程一、提出问题１．解不等式5x+6>3x+10．２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？在问题１中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得．解问题２就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时，函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？3、阅读课本124-126页内容二、探索新知画函数y=2x-4的图象．可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴，即这时y=2x-4>0．由此可知，通过函数图象也可求得不等式2x-4>0的解为．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．例1．用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．解；方法一，原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，反馈批注第1页共3页富县沙梁初级中学学研稿八年级数学学研稿方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为．当时，三、巩固练习：教材P126练习,1，2,1．试将下列解不等式转化为函数的问题：①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y=的函数值大于0.②解不等式3x+2<0可看作：当x时，函数的函数值小于0.③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x时，函数的函数值02.在同一坐标系内画出函数y1=x－5与y2=－x+1的图象，可以看出，它们交点的横坐标为.利用图象填空：当x时，y1>0；当x时，－x+1<0：当x时，y1>y2；，当x时，y10（或kx+b<0）的解，就是一次函数的函数值（或）时，相应的自变量x的取值范围。4．从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数的图像在x轴（或）时，相应的自变量x的取值范围。5．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．四、自我测试1、已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________．2、．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________．3．已知不等式3x－6<0①解不等式3x－6<0，可看作；当x时，函数的函数值②用画函数图象的方法解不等式3x－6<0③利用②中的图象回答：x时，3x－6>0，即y>0；x时，3x－6<－6，即y<－6；x时，3x－6>－6，即y>－6；第2页共3页富县沙梁初级中学学研稿八年级数学学研稿五、拓展应用1、用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10解法1：原不等式可化为<0解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4y2=2x+102、某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？第3页共3页
