高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）山东省2009年高中学业水平考试复习题---必修5一、选择题1．在△ABC中，角,AB均为锐角，且cossinAB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（）A．006030或B．006045或C．0060120或D．0015030或3．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．090B．0120C．0135D．01504．在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC（）A、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定5.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为()A.m3400B.m33400C.m3200D.m332006．海上A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B,C间的距离是（）A310海里B3610海里C25海里D65海里7.在{an}中，a1=15,3an+1=3an－2(n∈N*),则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是A.a21和a22B.a22和a23C.a23和a24D.a24和a258.已知等差数列{an}满足a1+a2+⋯⋯+a99=0,则（）Aa1+a99>0Ba2+a98<0Ca3+a97=0Da50=509.数列{an}中，a1=1,a2=32,且n≥2时，有1111nnaa=na2,则A.an=(32)nB.an=(32)n－1C.an=22nD.an=12n10.na，nb是项数相同的等比数列，则下列数列中：①nnab；②nnba；③(0)ncac；④nnbca(c)0；⑤nnab中，等比数列有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个11.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0（）A、右上方B、右下方C、左上方D、左下方12．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A．32B．21C．2D．2313．已知1273,023yxyx则的最小值是（）A.393B.221C.6D.714．已知不等式250axxb的解集为{|32}xx,则不等式250bxxa的解集为()A、11{|}32xxB、11{|}32xxx或C、{|32}xxD、{|32}xxx或15.a,b是正数，则2,,2abababab三个数的大小顺序是（）Ａ．22ababababＢ．22ababababＣ．22ababababＤ．22abababab二、填空题16．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________17．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________18．△ABC中，a、b分别是角A和角B所对的边，a＝3,b＝1,B为30°，则角A的值为______.19.在等比数列{}na中，已知3a=9，6a=243，则5a=________.20．在等比数列na中，311289aa，则7a．三、解答题21．△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a,b,c，且tantan3tantan3ABAB，72c，又△ABC的面积为332ABCS.求：（1）角C；（2）a+b的值.22.(本小题满分10分)在等差数列{an}中，a1=－60,a17=－12.(1)求通项an;（2）求前n项和nS的最小值.(3)求此数列前30项的绝对值的和.23.已知数列{}na的各项均为正数，且前n项之和nS满足2632nnnSaa，求数列的通项公式.24．已知x、y满足不等式10303yyxyx,求z=3x+y的最大值与最小值。25.在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为)13(nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以310nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。学业水平考试复习题---必修5参考答案一、选择题1—5CDBCA6—10DCCDB11—15DBDBC二、填空题16.2617.012018.60°；19.81.20.17三、解答题21．（1）由已知：BtanAtanBtanAtan136012031CBABtanAtanBtanAtanBAtan（2）6323232121abbaCsinbaS又2162272222222baCcosabbac47322ba2110041212222bab,aabbaba又22.解：(1)a17=a1+16d,即－12=－60+16d,∴d=3.∴an=－60+3(n－1)=3n－63.（2）6302120SS(3)由an≤0,则3n－63≤0n≤21.∴|a1|+|a2|+⋯+|a30|=－(a1+a2+⋯+a21)+(a22+a23+⋯+a30)=(3+6+9+⋯+60)+(3+6+⋯+27)=2)603(×20+2)273(×9=765.23.32nan．24.最大值3X4-1=-11,最小值3X(-4)-1=-1325.设缉私艇追上走私船需t小时，则BD=10t，CD=310t∵∠BAC=45°+75°=120°∴在△ABC中，由余弦定理得6120cos2)13(22)13(cos222222BACACABACABBC即6BC＝由正弦定理得226120sin2BCBACsinBDABCsin∴∠ABC=45°，∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得21310120in10CDsinBDBCDsintstCBD∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴6BCBD，即610t∴106t（小时）答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需106小时。
